АРИФМЕТИКА НА С Ч Е Т А Х Ъ.
С А Н К Т П Е Т Е Р Б У Р Г Ъ Въ М о р с к о й Ти п о г р а ф іи. Сочиненie Петра Тихомирова, разсмотрънное въ рукопи си ИМПЕРАТОРСКОЮ Академіею Наукъ, и признанное полезнымъ для желающихъ учитъся выкладыватъ на счетахъ. 18 30. АРИФМЕТИКА НА СЧЕТАХ ИЛИ ЛЕГЧАЙШIЙ СПОСОБЪ У совершенствованный Г е нералъ - М аіоромъ Г . Свобод скимъ. ПРОИЗВОДИТЬ ВСЪАРИФМЕТИЧЕСКІЯ ДѢЙСТВІЯНАДЪЧИСЛАМИ НА СЧЕТАХЪ,
П е ч а т а т ь позволяется , съ тѣмъ, чтобы по опгпечаптаігіы представлены были въ І^енсурпын Еіошіпгетъ трп экземпляра. Сатхкітш- гпербургъ, Февраля 14 дня 1850 года. Ценсоръ Николай ІЦегловь.
ОГЛАВЛЕНІЕ. С т р а п . 1. Краткое историческое извѣстіе объ арнѳмешическихъ матинахъ и еъ осо- бетюсти о Руссклхь счетахъ - - і . 2. Введете - - - - - - 15. $ 1. Объ усптроеніи счсшовъ вообпде § 2. Обязанность счетчика Г лава 1 . Сложепіе п вычіапаше на счсптахъ - 18 . § 5. Расположение чнеелъ на сченіахъ 5 4. Сложсше опівдеченныхъ ідѣдыхъ чпсель на счешахъ ^ 5. Вычишаціе иа счептахъ 5 6. Огаъ чего зависишь скоросііть еложешя 5 7. Сложеніе дееяпгштыхъ дробей $ 8. Сложеніе п вычпшаніе имскованныхъ чпселъ $ 9. Замѣчаяіе о совокугшомъ слоліеніи и вычятапіл Г лава 2. Уііноженіе н дѣленіе на счепгахъ - 28 § 10. Обірее ноняшіе о умыоженш и дѣдети на счетакъ ^ 11. Обязанность счетчика ^ 12. ХІзъясненіе умножения чнселъ тЩлыхъ и десяншчныхъ дробей на счетахъ 5 13. Обндее правило умножеція на счетахъ с 14. Прымѣры умноженія на счетахъ для всѣхъ возможиыхъ случаевъ § 15. Выгода способа умножешя па счетахъ § 16. Обидее правило дѣленія на счсшахъ § 17. Примѣры дѣленія на счетахъ на всѣ возможные случаи 5 18. Обраіцеше обыкновенныхъ дробей гъ десятичных
Стран. 5 19. Сложеніе и вьгтшаще дробей па счетахъ § 20. Приложеніе счепювъ къ именованпымъ числамъ 5 21. Общее суждеше о счетахъ Г лава. 5 . Возвышете въ степени на счетахъ - 5 4 . § 22. Обносе попяпііе о ксадратѣ и корнѣ § 23. На чемъ основать способъ возвышепія чиселъ въ квадратъ 5 2 4 . Изъясненіе способа возвыхцстя въ квадратъ па счетахъ • § 2 5 . Общее правило возвышенія чиселъ въ квадратъ на счетахъ 5 26. Прпмѣры возвытенія въ квадратъ § 2 7 . Возвышеніе чиселъ вообще въ чеішшя степени: 5 2 8 . Выгода отъ возвыніеиія чиселъ въ кубъ происходящая 5 2 9 . Общее поиятпіе о кубѣ 5 30. На чемъ основано возвышеніе въ кубъ сложныхъ чиселъ ^ 51. Возвыш етс'въ кубъ чиселъ содсржащнхъ въ себѣ двѣ цыФры £ 5 2 . Прпмѣры ^ 53. Возвышеніе въ кубъ чиселъ содсржащнхъ въ еебѣ 3 п болѣе цьгФры $ 34. Общее правило возвыщеиія въ кубъ какого ни есть числа § 55. Прхшѣры возвыхнетя въ кубы чнеедъ на t счетахъ Г лава 4. Извлечете корней кзъ чиселъ на счетахъ 86. ^ 5G. Правило нзвлеченія корней квадрашныхъ изъ какпхъ ші есть чиселъ § 57. Пртіѣры § 58. Извлечете корней изъ чиселъ соединенных ъ взаимно разными знаками
С nip art. § 59. Извлечете корней изъ чиседъ всѣхъ степеней, разлагающихся на четныхь множителей, коп былц бы полными степенями огаъ 2-хъ 5 40. Правило извдечепія корней кубпчныхъ изъ чиселъ § 41. Примѣры § 42. Приложеніе къ дробямъ десятичньшъ § 45. Прнмѣры § 44. Извлечете корней изъ чнеелъ высигахъ степеней разлагающихся иа мноятте- лей 2 и 5 5. Ііѣчто о вычислении процентовъ - 112 5 45. Способъ вычйслешя годоваго прнраще- нія каттіаловъ 5 46. Приложение возвышенія чпселъ въ степени къ вычнсленію нроцешповъ 5 47. Примѣръ § 48. Замѣчаніе касательно спхъ вычпсленій § 49. Вычнслеиіе сложныхъ процсшповъ § 50. Измѣненіе вопросовъ сего рода, гдѣ счеты нельзя приложить
При сосгпавленіи сей книги, я руководствовался собственно только тѣми наспіа- вленіями, который были сообщены мнѣ Акаде- микомъ Г-мъ Тссроссьновы^иЪ, стараясь, по собственному опыту изученія, сдѣлать общія правила выкладокъ на счетахъ, сколько можно болѣе простыми и удобопонятными для иачинающихъ. Аля нрочнѣйшаго изученія сихъ иравилъ, я старался подобрать примѣры на всѣ возможные случаи, дабы учащійся, безъ скуки и непримѣтнымъ образомъ, по гірочте- ніи сей книги, могъ пріобрѣсть вмѣсгпѣ уже и нѣкошорый навыкъ въ дѣйсгпвованіи счетами.—Гіослѣдсііівіе покажетъ—сколь близко достигнута предположенная мною цѣль.—А вмѣсто предисловія, прилагаю при семъ ниже слѣдующее: Краткое историческое известіе объ А рифметическихъм а ш и н а х и въ особен- ности о Рускихъ cчетахъ. Въ обідежигпіи не рѣдко всшрѣчаешся необходимость прибѣгать къ вычислеыіямъ бо- лѣе или менѣе сЛожнымъ, и употреблять при семъ основныя правила, извѣсганыя подъ назва- ніемъ четырехъ главныхъ ариѳметическихъ дѣйствій надъ числами. Не смотря на то, всегда чувствуемъ былъ недостатокъ въ людяхъ I
свѣдутцихъ и опышныхъ въ выкладкахъ надъ числами, особенно довольно сложныхъ, какъ mo случается въ кангпорахъ Банкировъ, въ Бухгалпіеріи и торговыхъ сдѣлкахъ.—Причиною сего есть не столько трудность въ изу- ченіи Арифметики, сколько чрезвычайное еди- нообразіе въ самыхъ ариѳмегпическихъ вычи- сленіяхъ; безпрестанное удерживаніе въ умѣ десятковъ, для придаванія ихъ къ слѣдующимъ цыфрамъ. утомляешь наконецъ память и вни- маніе самаго терпѣливаго счетчика. Высшія части Математики конечно до- ставляютъ прекрасный средства къ облег- ченію выкладокъ надъ числами. Логариѳмы,изо- брѣтенные Ненеромъ, и примѣненные Бриг- гомъ къ обыкновенному способу десягиичнаго, счисленія, служатъ, въ рукахъ Математика, ключемъ къ ошкрытію тайны всѣхъ анали- тическихъ изслѣдованій, и способствуютъ къ водворенію связи между количествами какъ однородными, такъ и разнородными. Но упо- іпребленіе Логариемическихъ гпаблицъ, едвали можетъ сдѣлаться когда либо всеобіцимъ, и ручнымъ въ общежитій. Кого не ужаснегпъ одинъ взглядъ на самыя обыкновенныя таблицы Логариемовъ Каллети. И такъ для облегченія производства арие- метическихъ дѣйспівій, сколько возможно, большему числу людей, надобно искать сред- сіпвъ только механическихъ, но такихъ въ
коихъ участвовало бы вмѣстѣ и вниманіе счетчика безъ угпомленія. И дѣйствигпельно для сей цѣли выдумываемы были въ разныя времена Мсііииньс3 называемый Ариѳ.иеіпиѵи- к. шли. Первый примѣръ къ изобрѣтенію тако- выхъ машинъ, подалъ знаменитый Пасксслъ ( 1 623 года). Онъ, имѣя ig лѣтъ отъ роду составилъ, въ видѣ игрушки, первую Арифметическую машину, изъ соединенія весьма замысловатаго, нѣсколькихъ зубчатыхъ ко- кодесъ, которые, во время дѣйствія машины, приводили въ движеніе особый барабань (названный имъ: Sautoir), на окружности коего были написаны извѣстныя числа. Сія часть машины была самою главною, которая, при окончаніи дѣйствія машины, и давала искомый выводъ.—Машина же приводилась въ движеніе рукояткою. На ней можно было дѣлать сложеніе и вычигааніе довольно просто; умноженіе же и дѣленіе производились не прямо, но посредствомъ иослѣдовательныхъ сложеній и вычитаній. Паскаль примѣнилъ ее непосредственно къ сложенію и вычиша- нію денежныхъ суммъ французскою монетою, и показалъ возмояжость прилагать ее и къ другимъ именованнымъ числамъ, когда будетъ (*) См. Encyclopedie Methodique p a r Diderot etd’ Alem- beit. pag. 136. & Т. I.
* въ ней увеличено число зубчагпыхъ колесъ, о- граничивая впрочёмъ умноженіе и дѣленіе, дѣ- лаемое на машмнѣ, только не большими числами (до 4-хъ или 5-пти цыфръ содержащими). По сложности своей, равно какъ и по ограниченности въ приложеніяхъ, машина сія не могла быть введена во всеобщее употре- блеиіе, хотя изобрѣтатель оной и заслужилъ всеобщую благодарность отъ современни- ковъ. Почти въ одно и тоже время1 (1626) въ Англіи, Г і/нтерЪ, ІІрофессоръ Астрономіи въ Грагамѣ, изобрѣлъ линейку (одинаковаго свойства съ Неперовою тростъгэ'), на которой извѣстнымъ образомъ, противъ дѣленій, оз- наченныхъ чертами или линіями, расположены были числа и соотвѣтствующіе имъ, Логарифмы, равно какъ и другія величины, какъ то: тригономешрпческія линіи, и проч. По- мощію сей линейки, между прочимъ можно было дѣлатъ весьма скоро и просто умно- женіе и дѣленіе надъ числами, и даже возвы- шеніе въ степени и извлечете корней. Приборы подобнаго устроенія были улучшаемы въ разныя времена и теперь находятся въ болъшомъ употребленіи въ Англіи и фран- ціи между народомъ. французскій механикъ ЛепцарЪ отличается въ особенности оптдѣл- кою оныхъ. Въ 1824 году въ Парижѣ, публично
даже начали учить употребл еиію Гцпте- ровыхЪ ЛинеекЪ (*J. По при всемъ достоин- ствѣ сихъ приборовъ. они мало удовлегпворя- юпіъ всѣмь нуждамъ въ обыкыовенныхъ вы- чйсленіяхъ. На нихъ не возможно дѣлапіь ело- женія и вычипіанія; въ умноженіи и дѣленіи и въ возвышеніяхь въ степени, можно имѣть выводъ не болѣе, какъ до 4~хъ цыфръ; при томъ дѣленія ( черты) на нихъ означенный, легко стираются, засармва'юшся и портятся, чтобы сдѣлать ихъ болѣе годными къ уио- требленію, должно давать имъ значительную длину, безъ сгибовъ около шарньеровъ: отъ того они дѣлаются менѣе удобными въ иракти- кѣ:—(*#) Руководствуясь мыслію, поданною Паска- лемъ, многіе ученые старались, въ разный времена, улучшать Арифметическую машину. Такимъ образомъ ЭпинЪ предетавилъ новую мам ину (1720), которая одобрена была Парижскою Академіею, за найденный и введенный въ ней, многія улучшенія.—Академія одобрила таковую яче машину, составленную Г-мъ Бисиписсаидо. Но во всѣхъ сихъ маши- (*) См. Ritter-Tabclleii. &. pag. 166. 1827. (**) Rj>: Bulletin de la sociele d’ encouragement pour l iii- d us trie. 1S2-. T. 21. pag. 12. похваляется улу u- jueuie Аривметііческоіі линейки Г-на llcaana Cap- ж ант a.
нахъ были одинаковыя начала, и кругъ дѣй- сгпвія ихъ былъ равно ограниченъ. Главный недосіпатокъ ихъ сосгпоялъ въ томъ, чтоумно- женіе и дѣленіе въ нихъ производилось чрезъ послѣдовательное сложеніе и вычитаніе. Такъ напр : чтобы умножить число 2і5 на 8, должно было сложить оное само съ собою 8 разъ; и т. д. Наконецъ въ недавнее время (въ концѣ 1821) представлена была на разсмотрѣніе Парижской Академіи машина, изобрѣтенная Толха- соліЪ де КолълларЪ, подъ названіемъ А риѳлю - juempa.. Она, въ усшроеніи своемъ, совершенно различесшвуетъ отъизобрѣтенныхъ прежде. На ней весьма удобно производятся сло- женіе и вычитаніе, и исиравленъ недоста- токъ, ускользнувшій даже отъ генія Паска- лева, именно: удерживаніе въ памяти десяіп- ковъ; умноженія и дѣленія надъ числами производятся непосредственно, т. е. не приводя сихъ дѣйствій къ сложению и вычитанію, и легко можно находить на ней 6, 7, 8 цыфръ искомаго числа, и даже больше, если число составныхъ частей ея (цилиндровъ съ зубчатыми колесами) увеличится.—Во время упоЛиненка сія называется еще Тригонометрическою скалою, и она подробно описана въ разныхъ со- чнненіяхъ. См. Encyclopedic Melhodique. pag. 578 <t. Т. 1. п на Русскомъ языкѣ, въ сочнненін Г-на Во- хкерлпова: о Тригонометрической шкалѣ.—1828,
птребленія оной, надобно извѣсшнымъ обра- зомъ разположить на ней данныя числа, и тогда стоитъ только потянуть за шнурокъ, пока не будетъ замѣчена остановка въ дви- женіи, и искомый выводъ самъ собою явится на верхней доскѣ ея. Дѣйствіе шнурка машины подобно тому, какое происходить надъ столовыми боевыми часами, когда пожелаемъ заставить ихъ бить. Г. ф ранкерЪ , которо му вмѣстѣ съ В peeemoJtih поручено было из- слѣдовать сію машину, отзывается о ней съ великою похвалою, какъ о образцовомъ меха- ыическомъ произведеніи; но присовокупляешь вмѣсгаѣ, что она, при вСемъ желаніи изобрѣ- ніашеля ея, не можетъ быть введена въ общее употребленіе: ибо вопервыхъ, цѣна оной останется всегда весьма высокою; во вторыхъ она, по причи-нѣ многосложности своей, весьма удобно подвержена порчѣ. Сверъхъ того, вычисления надъ дробями производятся на ней, по превращеній ихъ уже въ десяіпичныя; что, какъ извѣстно, ограничивается иногда при- ближеніемъ и вводишь постороннія числа, увеличиваются сложность задачи. Машина сія описана въ подробности Г-мъ Гойіо (Ноуаи) въ Bulletin de la societe d’encouragement. &. N. CCXXJ. pag. 854 &. * (*) Въ 1828 году изобретена довольно простая карманная машинка для производства сложсиія Г-м*
8 Для ыасъ но крайней мѣрѣ ни одинъ изъ упомянутыхъ приборовъ не можешъ служить съ пользою. Даже улучшенный Гунгперовы линейки едвали войдутъ когда либо въ общее упоіпребленіе, ггіѣмъ болѣе, что онѣ обыкновенно приспособлены къ Англійскимъ или французе кимъ мѣрамъ, во многомъ различ- нымъ отъ наінихъ Рускихъ мѣръ.—Къ счастію въ рукахъ всѣхъ нашихъ соотечественников!,, находится самый проспіый приборъ, издавна всѣмъ у насъ извѣстный, соединяющій въ се- бѣ, кромѣ дешевизны своей, еще то особое достоинство, что онъ можешъ служишь къ рѣшеиію всѣхъ арифмеіпическихъ задачь безъ мсключенія, въ кои только необходимо не вхо- дятъ Логариемы; и что ариѳмеігіическія дѣй- ствія производятся на немъ всегда прямо, и тѣмъ скорѣе, чѣмъ данныя числа сложнѣе. Я говорю объ обыкновенныхъ СѵегпсіосЬ (*). Л а гру, состоящая изъ трехъ концентрнческнхъ круговъ, на которыхъ расположены извѣстньшъ об- разомъ числа. На ней можно довольно удобно слагать числа, содержания въ себѣ но 5 цыФры, впро- чемъ, съ довольно значительною потерею времени. Напр-, для сложенія 13 ігіаковыхъ чиселъ, саиъ изо- брѣтапіелъ уиоіпреблялъ 2 минуты. Для болынпхъ же чііселъ надлежало бы въ иСй увеличить число круговъ, и самое дѣйспівіе оною сдѣлалось бы сложнѣе См. Bulletin dc ia societe. pag. 394. 1828. Замѣчателыю, что ими пользуются люди вовся нѳ- знающіе цыФръ, и нсумѣюіще іш читать ни писать.
Въ ЭкцикАопедіи методической (Т. г. pag. 2)упоминается, чгпо еще Греки имѣли обык- новеніе считать иосредствомъ сѣменъ, ка- низанныхъ на нити, что отъ нихъ переняли сіе искуство Римляне; что на всемъ Восток! и теперь даже употребляются доски или ящики, въкоторыхъ расположено нѣсколь— ко проволокъ съ подвижными, нанизанными на нихъ коспібчками; и что чрезъ передвига- ніе и извѣсгпное расиоложеніе оныхъ косто- чекъ, всѣ выкладки надъ числами могугпъ быть производимы съ удивительною скороСтію (*). Но какимъ образомъ? Къ сожалѣнію о семь ни гдѣ не писано, вѣрояіпно но тому, что про- свѣщеныые Европѣйцы не привыкли заниматься изслѣдованіемъ пріемовъ, упогИребля- емыхъ народами, менѣе ихъ образованными. Гіреданіе говоришь, что въ Росоію вывезены счеіпы изь Китая, чрезъ Азіатскую Сибирь. фамиліею СгпроеановыосЪ, которымъ пожалована была еще въ г57Й году позволительная грамота поселиться близь Тоболя и разра- ботывать металлы (**). Конечно трудолюбивые братья Яковъ и Григорій Строгановы, могли заимствовать какъ самые счеты, піакъ, и изу чі іпься действовать ими, у смежныхъ А- *) Лодобнаго же рода выкладки производятся и природными Американскими народами, съ номощію зеренъ. (**) См. гориьш жлрпалъ 1826 книга 11. Стран. 7.
зіатскихъ народовъ; но когда именно переданы ими были счеты въ Россію, точно не извѣ- стно. Теперь счеты обыкновенно употребляются у простаго народа для сложенія и вычитания денежныхъ суммъ, и только не многіе, весьма простые и частные пріемы умноженія на нихъ, извѣстны Бухгалтерамъ. Бъ началѣ 1829 года Генералъ-Маіоръ С во- бодск ій предсшавлялъ въ разныхъ мѣстахъ, здѣсь въ Спюлицѣ, опыты необыкновенной скорости счисленія на счетахъ, рѣшая на нихъ безостановочно самыя трудныя ари©- мегпическія задачи. Онъ объявилъ, что непрерывными упражненіями своими въ выкладкахъ на счетахъ (болѣе іолѣтъ), успѣлъ онъ отыскать обидія правила для оныхъ, которыя и содержалъ вшайнѣ. Академіею Наукъ было поручено Гг, экстраординарному Академику Т ар ханову гі АдЪюнктц Бун яковсколлу изслѣдо- вашь Способъ счисленія Г. Свободскаго. Сіи нашли/4 что хотя способъ выкладокъ на счетахъ и не содержишь въ себѣ ничего новаго касательно теорептическихъ правилъ, но что дѣйствиіпельно Г. Свободскій удачно ирило- жилъ обыкновенные ариѳметическіе пріемьг къ счетамъ, и что отъдолговременнаго навыка можно пріобрѣсти большую ловкость въ выкладкахъ на счешахъ, которые слѣдова- іпельно весьма полезны могугаъ быть для Бухгалпіеріи" —
Сей отзывъ Академіи Наукъ доведенный до В ысочайшаго свѣденія, обрашилъ на себя вниманіе Монарха. Въ слѣдспівіе исполнения Высочайшей воли ГОСУДАРЯ ИМПЕРАТОРА и назначены были чиновники изъ всѣхъ Университептовъ Россійской Имиеріи дляизу- ченія сего способа у Г. Академика Тарханова, дабы въ послѣдспівіи времени, ввести оный во всѣ училища.—Такимъ образомъ и открыть при Императорскомъ С. Петербургскомъ Уни- верситетѣ, публичный классъ счисленія на счетахъ по методѣ Г. Свободскаго, Иоября 27 дня 1829 года, въ когпоромъ возложено пре- подованіе сего предмета на меня, какъ изучив- шагося оному у Г. Академика Тарханова, по порученію Начальства. Порядокъ изложенія способа счисленія на счетахъ въ ввѣренномъ мнѣ классѣ, принять мною такой: 1. Краткое историческое обозрѣніе пріе- мовъ пршдуманныхъ въ разиыя времена для облегченія арифметическихъ вычисленій.— 2. Собственно о СеетахЪ какъ то: устро- еніе ихъ, сличеніе ихъ съ другими приборами для той же цѣли служащими, дѣйствія на нихъ прюизводимыя, и выгода употребленія ихъ. 3. Расиоложеніе чиселъ на счетахъ, и спо- собъ производить на нихъ сложеиіе и вычи-
таніе чиселъ цѣлыхъ и десяшичныхъ, отвлеченных! и именованных!. 4* умножеиіе на счепіахъЛ для чиселъ цѣлыхъ и деся-і [отклеченныхъ и тичныхъ. > [именованных!. 5. Дѣленіе на счетах;] | для чиселъ цѣлыхъ и деея-J тичныхъ . • 6. Четыре главныя дѣйсшвія ариѳмеіли- ческія на счетахъ на'дъ обыкновенными ДР°“ бями, и сокращеніе дробей, 7. Возвышеніе въ квадратъ чиселъ цѣлыхъ и дробныхъ на счегнахъ. 8. Извлечение корней квадратныхъ изъ чиселъ цѣлыхъ и дробныхъ на счетахъ. 9« Возвышеніе въ кубъ чиселъ цѣлыхъ и дробныхъ на счетахъ. іо. Извлеченіе корней кубичныхъ изъ чиселъ цѣлыхъ и дробныхъ на счетахъ. 11. Возвышеніе чиселъ цѣлыхъ и дробныхъ въ какія ни есть степени цѣлыя на счетахъ. 12. Извлечете изъ нихъ корней такихъ степеней, коихъ показатель разлагался бы на множителей 2 и 3, на счетахъ. Въ видѣ заняшія практического будетъ въ особенности обращено внимаиіе на при- ложеніе счешовъ къ вычислению процентовъ съ капиталовъ, полагаемыхъ въ ростЪ или однажды на нѣкопіорое опредѣленное время или каждогодно.
13 Спобразивъ предметы выкладокъ на счетахъ, какое должны мы сдѣлать заключение о методѣ Г. Свободскаго, какъ о изобрѣпіе- ніи въ сравненіи съ вышеописанными машинами? Конечно самое лестное?- (#) Г. Сво- бодскііі избрала, самый просгпый сіюсобъ об- легченія производства ариѳметическихъ дѣй- ствій, принаровивъ извѣстныя ариѳмеіпи- ческія правила къ счепіамъ. Оиъ не изобрѣлъ іюваго прибора, какъ шо сдѣлали Паскаль, Гунтеръ и Томасъ де Кольмаръ; но онъ по- казалъ какъ дѣйспівовать приборомъ давно извѣстнымі. Главное преимущество упошре- бленія счешоввъ предъ всѣми прежде сего изо- брѣтенными машинами сосіпоигаъ въ томъ, что на нихъ число иском.ыхъ цыфръ не о- граниченно, и могутъ быть непосредственно производимы всѣ вычисленія надь числами дробными столь же удобно, какъ и надъ цѣлы- ми; что они равно могутъ быть прилол;ены (*) Можешь быть Г. Свободокій побуждснъ быль къ занятію на счетахъ статьею: о ново изобргътешіъьхъ счетахъ; помѣщенною въ журналѣ Съънъ Отечества N*. XX. ст. 12. 8. но что онъ дѣйствительно улуч- тилъ п раскросшраянлъ онсообъ дѣйсіпвія на счетахъ; то неопровержимо доказываютъ выше уно- мянупіыя статьи 9,10,11,12.—Сверьхъ сего онъ нзоб- рѣдъ еще также другую арйѳмётическую машину, ни въ чемъ не уступающую вмшеописаштымъ гіриборамъ, но имѣющую равную съ нами участь, пг. е, но при- чинѣ дороговизны своей, немогущую взойпт въ общее уиошребленіе.
къ Рускимъ и къ иноземнымъ мѣрамъ; что можно на нихъ удобно и весьма скоро возвышать числа въ произвольныя степени, даже извлекать корни квадратные и кубичные и всѣхъ такихь степеней, коихъ показатели разлагаются на множителей 2 и 3, до произвольной степени приближенія. Чегожеабольше? Присовокупимъ еще, что при выкладкахъ на счетагь,нимало не утом ляется вниманіе счетчика, ибо.онъ всегда имѣетъ дѣло съ опредѣлен- ными извѣстными числами, и что при семъ сберегается весьма много времени, ибо на сче- тахъ съ посредственнымъ навыкомъ, можно совершать упомянутыя дѣйствія ариемепги- ческія по крайней мѣрѣ въ три раза скорѣе нежели на бумагѣ.— Изобрѣтатель искуства счетоводства не дожилъ до всеобщаго распространенія своей методы. Онъ недавно скончался, предоста- вивъ довершать начапюе попеченію мудраго Правительства и любви соотечесгпвенниковъ ко всему полезному» А. Т.
В В Е Д Е Н I е. § I. Для производства ариѳметическихъ дѣй- ствій, могутъ служить самые обыкновенные счеты; но для нріобрѣтенія особаго навыка и скорости въ выкладкахъ на оныхъ, изъ собствен наго опыта Г-на Свободскаго найдено, что наружный видъ ихъ, и даже самый способъ выкладокъ, имѣетъ большое вліяыіе на сбереженіе времени и точность въ выводахъ. Улучшенія, которыя находишь изобрѣггіатель сей новой методы вычисленія необходимыми, въ наружномъ устроеніи счетовъ, суть слѣ- дующія: 1. Для рѣшенія обыкновеиныхъ ариоме- тическихъ задачь достаточно трехъ досокъ счетовъ, которыя ^должны быть одинакаго формата. Рамки сихъ досокъ должны быть сдѣланы съ пазами такъ, чтобы онѣ могли вдвигаться одна въ другую боками своими, и шакимъ образомъ сосшавляшь одну цѣлую доску, содержащую въ себѣ трое счетовъ. Въ сложнѣйшихъ же задачахъ, не мѣшаетъ имѣшь шесть или болѣе таковыхъ досокъ. Г-нъ Сво- бодскій уиотреблялъ 12 счегповъ. 2. Длина досокъ соразмѣряСгися съ шириною ихъ, и огіредѣляется числомъ ироволокъ съ косіпочами. Число сихъ проволокъ обыкновенно брать можно 18; и въ семь случаѣ
длина досокъ должна быть съ небольшим! въ два съ половиною раза больше ширины ихъ. Одна изъ досокъ, должна имѣть съ задней сто роны своей, подпорку на шарнирѣ, дюсред- ствомъ которой можно было бы уставлять счеты въ приличномъ положеніи, такъ чтобы они были нѣсколько отклонены, отъ вер- тикальнаго положенія, въ сторону прошивную ошъ глаза. ПриллЪсаніе: Когда бу іугпъ употребляемы 6 или і2 счетовъ, то для твердой устойчивости ихъ при выкладкахъ, надобно имѣтъ два бруска гаак;ке съ пазами, которые должны плотно входить въ краевые пазы досокъ съ нижняго и съ боковаго края ихъ. Такимь образомь і2 счспіовъ сложенные вмѣстѣ, будут ъ соединены твердо какъ бы въ одной рамкѣ, и будутъ удерживаться въ надлежа- ндемъ положеніи только одною подпоркою (*). 3. Число косточбкъ на проволокахъ полагается десять, сообразно съ системою де- сягпи.чнаго счисленія, такъ что на каждой доскѣ должно быть по і8о косточекъ. Косточки сіи могутъ быть косшеныя или же изъ крѣпкаго дерева, напр, пальмовый. Онѣ должны быгпь сколько возможно гладко выточены (или даже отполированы), и быть (*) Егцс лучше ставать сіи 12 счетовъ па станокъ, на которомъ обыкновенно лежишь большая черная доска, въ кдассахъ мате.чатнческихъ.
непремѣино одинакой величины. Продольный поперечникъ ихъ долженъ быгпь въ два раза больше поперечника ширины ихъ. По виду, онѣ дѣлаюпіся круглы я, но округленіе къ краямъ ихъ должно быть нѣсколько съуже- но; среднія двѣ косточки 5 и 6 должны быть цвѣта различнаго отъ прочихъ , что есть необходимо для глаза. Проволоки должны быть размѣщены на одинакихъ промежуточныхъ разстояніяхъ и гпакъ, чтобы косточки могли быть на нихъ передвигаемы, не задѣвая одна за другую. Онѣ должны быть довольно толсты (чтобы не такъ легко изгибались), и въ срединѣ доски счетовъ нѣсколько выгнуты на иередъ, для того, что бы при ско- рыхъ выкладкахъ, косточки не отскакивали на нихъ назадъ. Проволоки должны имѣгпь длину такую, чтобы незанятая часть ихъ косточками, равнялась ширинѣ четырехъ косточекь, 4- Для удобнѣйшаго передвиганія косто- чекъ, должно употреблять палочку, ыѣсколь- ко изогнутую къ концу, (КсыгылонЪ) и на концѣ иріостренную клиномъ. ІІалочка сія гораздо выгоднѣе въ употреблении , иеячели персты, потому, что оною можно чисто и вѣрно отдѣляшь косточки одну ошъ другой; при гномь глазъ безпрепяшственно видишь обѣ половины каждой проволоки. 5. Сверьхъ сего каждая доска счетовъ/Дфй- жна быіпь снабжена нѣсколькими линеечка-
ми, коіпорыя можно было бы вкладывать между каждыми двумя проволоками въ ящикъ счетной доски. § 2. Со стороны же счетчика , останется только приложить стараніе, дабы приучить руку свою дѣйсгпвовать сколько можно согласно съглазомъ такъ, чтобы съ одного взгляда могъ онъ мгновенно палочкою отдѣлять какое либо данное число косточекъ. Для ирі- обрѣгпенія сего навыка, весьма полезно гіріу- чипіь прежде руку свою, сколько возможно скорѣе откладывать на одной и той же нро- волокѣ палочкою по одной коспточкѣ, продолжая передвигать послѣдовательно всѣ десять косточекъ въ ту и другую сторону; потом.ъ по двѣ косточки, по три, четыре, и гп. д. Г л а в а I. Сложеніе и вычитанiе на счетахъ. § 3. Поелику на каждой проволокѣ счетовъ находится по десяти косточекъ, то очевидно, чою гіринявъ которую либо изъ оныхъ про- волокъ за мѣсто для едини іф, будемъ имѣть на проволокѣ непосредственно ближайшей- счишая къ верьху-мѣсто для деслтковЪ ; на слѣдующеи проволокѣ мѣсто для сотенЪ и
m. д., такъ, что каждый разрядъ единицъ будешь занимать тогда опредѣленное мѣсто, въ отношеніи къ первой произвольно взятой проволокѣ точно такое же, какъ и въ обык- новенномъ способѣ писанія чиселъ на бумагѣ, съ тою только разиостію, что на счетахъ цыфры, составляюндія данное какое либо число, располагаются сверьху внизъ, а на бума- гѣ онѣ пишутся отъ лѣвой руки къ правой, и подобно тому, какъ здѣсь единицы отдѣ- ляются запятою отъ десятичныхъ цыфръ, за ними слѣдующихъ, такъ и на счетахъ вставляется линѣечка иодъ проволокою, - означающею мѣсто для единицъ; иодъ которую непосредственно ближайшая проволока, будепіъ означать мѣсто для деслтыхЪ долей единицы, вторая проволока-дасшъ мѣсшо для сотыхЪ долей; третія-для тпъсслсныхб долей и т. д. Отсюда извлекается первое правило вык- ладокъ на счетахъ; по которому, всякое данное число будешь положено на счетахъ, когда каждый разрядъ онаго положится на особой проволокѣ такъ, чтобъ всѣхъ проволокъ занято было столькоже, сколько всѣхъ цыфръ въ данномъ числѣ находится. Каждая знаменующая цыфра означится на соотвѣтству- ющей проволокѣ числомъ косгпочекъ, перед- винутыхъ въ лѣвую сторону палочкою (*). (*) Само собою разумѣется, что при началѣ дѣйспівія, всѣ косточки должны находишься на правой сторон! счетовъ.
Такимъ образомъ число 7892З1 на счетахъ изобразится на б проволокахъ, когда на нихъ ко порядку, начиная съ верхней, будутъ передвинуты въ лѣво числа косточекъ: 7,8,9,2,3,і. Когда между знаменующими цыфрами дан- наго числа будутъ находиться нули; то на зчроволокзхъ, сооишѣтсптвующихъ мЬсгпу ша- іювыхъ разрядовъ единицъ, означается сіе пу- іпіымъ ггространсігівомь, m. е. ни одна косточка не передвигается въ лѣво. Такъ нш гр . число 98070026 расположится на счетахъ на 8 проволокахъ, изъ коихъ на 3й, 5й и 6й, считая съ веръхней, не отлагается ни одной косточки къ лѣвой рукѣ. Ко да предложенное число оканчивается нулями, то мѣспт единицъ непремѣнно должно означить линеечкою, (по вышесказанному), или же принять на оное послѣднюю нижнюю проволоку счетной доски. Такимъ образомъ число 9208780000 расположится на десяпіи проволокахъ, и послѣдняя знаменующая цыфра его 8 должна падать на пятую проволоку выше линеечки, или выше самой нижней проволоки доски. ПриліЪсаніе: Когда потребуется класть очзнь болъшія числа на счетахъ, то должно придерживаться и здѣсь обыкновеннаго Ариѳ- метическаго правила, именно: полагать не больше какъ по три цыфры, останавливаясь на назваыіяхъ тысяѵъ и ліилліоновЪ, и соб
людая , чшобъ всѣ промежуточные классы, между самымъ высшимъ разрядомъ и единицами, были положены на своихъ мѣсшахц а для избѣжанія ошибки, не мѣшаетъ вставить тѣ- же линеечки, между каждыми тремя проволоками, которыя и будутъ указывать мѣсгпо ІПЫСЯЧЬ. и милліоновъ. § 4. Чтобы вывести правило сложекія на счетахъ, замѣгпимъ: что отідитывая по одной косточкѣ къ лѣвой рукѣ, на проволокѣ, означающей мѣспіо для единицъ можно отлагать 9 косточекъ только; ибо вмѣсто всѣхъ десяти косточекъ сей проволоки, должны будемъ взять по вышесказанному, одну косточку на ігроволокѣ непосредственно ближайшей къ верьху; такъ что, іо косточекъ, изобразятся, собственно говоря, иомощію двухъ прово- локъ, изъ коихъ на верхней будешь лежать одна косточка въ лѣвѣ, а на нижней ни одной и сіе сужденіе годно и для всякой иной проволоки, означающей другой какой либо раз- рядъ единицъ.—А потому, если будешь дано нѣсколько слагаемыхъ чиселъ таковыхъ, что сумма цыфръ каждаго разряда въ нихъ не пре- вышаешъ д; то должно ихъ класть на сче- іпахъ но порядку; располагая ихъ по мѣрѣ выговариванія такъ, чтобы одноименные разряды ихъ падали на одинакія проволоки; искомая сумма прямо и получится на лѣвой
сторонѣ счетовъ, такъ наир, чтобы сложишь 2З1 съ і г4 и съ 653; то положивъ прежде число 2З1, къ двумъ косточкамъ, означающимъ сотни, нридалибы еще одну-сотню-отъ втора- го числа; къ тремъ косточкамъ, и л и десяткамъ, придвинулибы еще одну-десятокъ втораго числа,. и къ одной коспгочкѣ или единицам! при' далибы еще четыре-единицы втораго числа; потомъ по порядку на тѣхъ же проволокахъ положилибы еще числа косточекъ: 6, 5, 3, для третьяго числа; и сумма нашлась бы на шѣхъ же проволокахъ такая: 998. Но когда число косточекъ, которое должно положить на какой либо проволокѣ будешь составлять съ отложеннымъ уже на ней числомъ косточекъ; больше десяти, тогда употребляется на счетахъ ариѳліетпиъе- ское дополпеніе, т. е. разность, получаемая отъ вычитанія придаваемой цыфры изъ одного десятка, которая разность и полагается на двухъ проволокахъ: на разсмапіриваемои и непосредственно ближайшей высшей, сообразуясь съ значеніемъ вычитанія, т. е. передвигая одну косточку на верхней проволокѣ (десятокЪ) въ лѣво, а единицы ариѳмешиче- скаго доиолненія сбрасывая на нижней прово- локѣ въ право; ибо на приліЬрЪ. Число 7 есть тоже чгпо и ю безъ 3; а потому вмѣсшо при- даванія 7 косточекъ на какой нибудъ гірово- локѣ (въ случаѣ недостатка ихъ). должно было
RkJQdWJsaXNoZXIy NTc0NDU4