bp000002042

642 разрабатывалъ идеи, возникающія изъ принциповъ новой геометріи или имѣющія съ ней болѣе или менѣе близкую связь. Какое же значеніе имѣетъ геометрія Лобачевскаго въ системѣ нашихъ познаній о природѣ? Прежде всего, Лобачевскій окончательно рѣшилъ во­ просъ о постулатѣ Евклида; камень, положенный Евкли­ домъ въ Фундаментъ геометріи, въ теченіе 2000 лѣтъ шатался и постоянно безпокоилъ первоклассныхъ матема­ тиковъ. И это безпокойство было вполнѣ естественно и понятно: вопросъ касался не одной какой-нибудь частной истины, а самаго основанія истинности всей геометріи,— такъ какъ безъ постулата Евклида доказывается только 28 теоремъ о треугольникахъ; вся же дальнѣйшая система геометріи основана на постулатѣ о параллельныхъ линіяхъ. Лобачевскій твердою рукою навсегда укрѣпилъ этотъ основ­ ной камень всего великаго, стройнаго и изящнаго зданія геометріи. Мы знаемъ теперь, что постулатъ Евклида не можетъ быть доказанъ никакими логическими построеніями и что основаній для его утвержденія мы должны искать въ опытѣ и наблюденіи надъ самой природой. Но это лишь одна половина задачи, хотя и не менѣе важная, чѣмъ другая. Мощнымъ полетомъ мысли и съ искуствомъ истиннаго ученаго Лобачевскій даетъ цѣлую систему геометрическихъ истинъ. Отвергнувъ всѣ доказа­ тельства постулата Евклида, онъ не оставляетъ насъ на полдорогѣ, онъ выводитъ 'насъ изъ тяжкой неизвѣстности относительно судьбы всей геометріи. Со смѣлостью генія онъ какъ-бы говоритъ намъ: «Не бойтесь! Если когда- нибудь постулатъ Евклида окажется невѣрнымъ, то вотъ вамъ другая геометрія, столь-же полная, какъ и геометрія Евклида. Употребляйте эту послѣднюю такъ-же, какъ