b000001016

170 о ПРЕИМУЩЕСТВАХЪ СФЕРИЧЕСКИХЪ ПАРУСОВЪ — ДОКЛАДЪ. щихъ ИЛИ, иначе говоря, отъ нагрузки на площадь основанія барабана. Разсматривая площади основанія круговаго и многограннаго ба- рабана въ предположеніи, что радіусъ основной окружности перваго равняется апоѳемѣ послѣдняго, мы должны будемъ заключить, что при одинаковой высотѣ барабанов'ь и однообразной толщинѣ покою- щихся на нихъ сводовъ, нагрузка на площадь основанія многогран- наго барабана, будетъ всегда больше, чѣмъ при круговомъ. И дѣй- ствительно: изъ геометріи извѣстно, что площадь многоугольника онисаннаго около круга, радіусъ котораго равняется апоѳемѣ перва- го, всегда больше плошади круга, а слѣдовательно, и разность пло- щадей многоугольниковъ, представляющихъ какъ разъ площадь ос- нованія барабана, всегда будетъ болѣе разности площадей соотвѣт- ственныхъ имъ круговъ. Площадь (і^) многоугольнаго основанія барабана равняется: ^ ^.2^ гдѣ: п (всегда четное) равняется числу сторонъ многоугольника, а —половина центральнаго угла соотвѣтствующаго сторонѣ многоу- гольника, а і? и г — радіусы большей и меньшей окружностей. Площадь же основанія круговаго барабана равняется: Допустивъ, что: ІС — Г' = \ получимъ, что для сравненія величины площадей и между собою достаточно изслѣдовать значенія величинъ Ьда и тт. При п=А] а = 45®; Іда =1; слѣдовательно: = 14. При я = 8; а = 22° 30'; іда==.0^ 414; отсюда ^; = 3, 31 К = \ 14. Изъ этого видно, что хотя съ увеличеніемъ числа сторонъ мно- гоугольника, постепенно и уменьшается разность между площадями и но абсолютное равенство послѣднихь существовать не мо- жетъ, а поэтому площадь основанія многоугольнаго барабана будетъ всегда больше площади основанія кругового барабана, а слѣдова- тельно, и нагрузка на единицу площади будетъ въ послѣднемъ слу-