rk000000282

Глава 1 Функции комплексного переменного 1.1. Формы записи комплексного числа ПРИМЕР 1 . Перейти от декартовой формы записи комплексного числа 2 = —\И + г к тригонометрической и экспоненциальной. Сделать рисунок. Р ешение . Имеем: 2 = х + уг, х = —л/З, у = 1 . Изображаем г как точку с декартовыми координатами х, у, рис. 1.1. Для определения модуля и аргумента 1 комплексного числа вос­ пользуемся формулами 1 2 ( = VЯ 2 -Ь У 2 И { агс!е 5 : , если х > О, . V о ( ! ) агс!§ ^ — я-, если х < 0 . Получим: |.-| = г = ^ Д - \ / з ) 2 - Ц 2 = 2 , 1 1 тг 7 5 агс 2 = = агс 1 ег-----—гг = —агс 1 с — 7 = — 7 Г= ------------ гг = — -тг = тг75"- Ь ^ V I 0 б (5 1 Иногда требуется размещать аг^ не на промежутке (—^ , у ] , как в формуле (1), а гга промежутке (—тг, д]. Тогда удобнее формула { гц-ссов щ , если х/ ^ О, —агссов щ + тг, если у < О. Для вычисления агссов через агсЛ§ (в калькулятор или компьютер часто встроен именно агс4ц) имеется тождество гг о. агссо.ча = 2 агс4с--------- - . 2 1 -р ч /1 - а 2 При вычислении аг%г с помощью МаСЬСАП наконец-то не требуется всей этой вязкой в своей тривиальности работы. В МаЬНСАО функция аг^ г встроена! Она размещает свои значения на (—тг, 7г]- Ом. главу 3.