rk000000282

О твет : Таблицы, графики, Ма^ЬСАБ-документ в п.З.б. Ошибка метода Эйлера составила 50%, ошибка метода Рунге-Кутта составила 0.0003%. Рассмотренный пример, фактически, представляет собой исследо­ вание переходного процесса. Так для устойчивого дифференциаль­ ного уравнения называют начальную часть решения задачи Коши, непосредственно предшествующую установившемуся режиму. Как проводить между ними границу Г* — вопрос соглашения. Напри­ мер, так: Т. — минимальный момент, начиная с которого отклонение точного решения задачи Коши от частного решения дифференциаль­ ного уравнения, полученного, скажем, амплитудно-фазовым методом не превосходит 10%. Система МаШСАО позволяет в считанные се­ кунды оценить Г*, см п.3.7. Задата 25 . Найти решение задачи Коши методом Эйлера с шагом А , получич'ь 20 звеньев ломаной Эйлера. Провести сравнительный графический анализ решений полученных: методом Эйлера, методом неопределенных коэффициентов, амплитудно-фазовым методом, опе­ рационным методом. % 25 .1 . у " + 2г/ + у = соз 21 - ып21, у(0) = 0, у'(0) = 1, Л1 = 0.1. 25 .2 . Зу" + 4у7+ у = соз21 + е т 21, у(0) = 1, уЦО) = 0, Д1 = 0.05. 25 .3 . 2у " + бу7+ 4у = 81 п 31, у(0) = 1, у'(0) = 1, Д1 = О.Ь 25 .4 . 0 .5у" + г/ + 0.5у = нт 1 + сое 1, у(0) = 0, уЦО) = —1, Д1 = 0.05. 25 .5 . у " + 2 у' + Зу = ’ 81 П1—сон1, у(0) = 1, г/(0) = 0 , Д1 = 0.1. 25 .6 . у " + 2у4 + 0.75у = 'со80.51, у(0) = 2, $ (0 ) = - 1 , Д1 = 0.05. 25 .7 . у " + бу' + 8у = >/Зсон1 + нт 1, у(0) = 0, у?(0) = —1, Д1 = 0.01. 25 .8 . у " + Зу7 + 2у = \/З со 81 —нт1 , у(0) = —1, $ (0 ) = 0, Д1 = 0.05. 25 .9 . 'у" + Чх/ + ‘2у — 81 п 0.61, у(0) = - 3 , у'(0) = 1, Д1 = 0.01. 25 .10 . у " + 1.5у' + 0.5у = нт 21 - сон 21, у(0) = 2, у'(0) = 0, Д/. = 0.05. 25 .11 . у " + 4 $ + 4у = совИ, у(0) = —3, г/(0) = —1, Д1 = 0.1. 25 .12 . 0.5у" + 2г/ + 2у = \ И з т 21, у(0) = 0, г/(0) = 2, Д1 = 0.05. 25 .13 . Чу" + Зу7+ у = соз21 - нт 21, у(0) = 2, ?/ ( 0 ) = 0, А1 = 0.1. 25 .14 . у " + 2 $ + Ъу = соз21 — л/Зып 21, у(0) = 0, у'(0) = 1, Л1 = 0.05. 25 .15 . у " + 6г/ + 2.25у = 8 ш 31 - соз31, у(0) = - 2 , у'(0) = 0, Д1 = 0.1.' 25 .16 . 0.5 у " + 1.5у' + у = ып 21, у(0) = —3, .$(0) = 1, Д1 = 0.05. 25 .17 . у " + бу7+ 9у = нт 0.81, у(0) = 2, у'(0) = - 1 , Д1 = 0.01. 25 .18 . Чу" + V + 0.5у = в т 21 —сое21, у(0) = 0, у'(0) = 1, Д1 = 0.05. 25 .19 . у " + 6у7+ 1Зу = соя 41, у(0) — Ч, г / (0) = 1, Д1 = 0.1. 25 .20 . у " + Зу' + 2у = сон31 + вт 31, у(0) = 2, у'(0) = 0, А1 = 0.05. 2 . 9. Метод Эйлера для задачи Коши _____________________________ 83