rk000000282

Теперь в момент 11 имеем „новое начальное” условие У = У\. Вновь делая предположение Эйлера, получим приближенное значение У 2 для У(12): У2 = У 1 + Л .У ( 1 1 ,У 1). И так далее. Таким образом, метод Эйлера сводится к фактически одной ре­ куррентной формуле У}+ 1 = Ъ + к . У ( 1 ; ,Ъ ) , где 1,0.1 = 1 л + к, з = 0 ,1 ,2 , . . . , п — 1. По этим формулам получаем следующую таблицу. 1 Таблица 2.1 2.9. Метод Эйлера для задачи Коши 79 В таблице значком * отмечен искомый столбец приближенных зна­ чений уз для у(1 з). Это значения первой координаты векторов Уо, У \, У2).... Значком + в таблице отмечен вспомогательный столбец при­ ближенных значений у ' 3 для у7(1^-). Э тап 3. Состоит в линейной интерполяции последней таблицы с целью получения приближенного решения задачи Коши в классе не­ прерывных функций — ломаной Эйлера. Наилучшая реализация эта­ пов 2, 3 достигается с помощью компьютера, например, средствами МаШСАБ (см. п.3.6, п.3.7). Метод ломаных Эйлера является простейшим в классе методов Рунге-Кутта — методом Рунге-Кутта 1-го порядка точности 5. Наи­ более популярен метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности, кото­ рый мы, следуя известной традиции, будем называть просто методом __— 5 Метод к-го порядка точности гарантирует абсолютную погрешность порядка кк на фиксированном промежутке Цо,Т]. 3 1 У У У 1 1 о Ьх &2 2 Ц * + 3 и * + 4 14 * + 5 ^5 * +