rk000000282

где V _ /^ 1 ( 0 А " Ы 0 / —г искомый фазовый вектор, состояние системы в момент 1; — известный вектор скорости изменения У ; — известное начальное состояние для У . Э тап 2. Состоит в нахождении дискретного приближения к реше­ нию У. Результатом этапа будет некоторая таблица У , описывающая дискретное множество точек, вместо гладкой кривой У . Сначала назначается такая мощность дискретизации тг, чтобы шаг дискретизации п оказался достаточно малым. Отрезок [1о,'4 ] разбивается на п равных промежутков продолжи­ тельностью к каждый: [1о,Ц], [0Лг], •• [<гг— 1 , 21- То есть, Ц —1о = 12 —1 1 = ... = Т —1п_ 1 = к — шаг метода Эйлера. Приближения У) к У (Ц) получаются с помощью рекуррентного процесса. Ег о инициализация диктуется начальным условием: Уо = Уо-. Чтобы найти приближенное значение У\ для У{1\), предположим, что скорость V изменения У на промежутке [1о,Ц] сохраняла свое Мгновенное значение в момент 1о- Это предположение составляет суть метода Эйлера. Получим У\ = Уо + Л -^ (1 0>УЬ). 78 ________________________Л инейные дифференциальные уравнения