rk000000282

ч 2.9. Метод Эйлера для задачи Коши 77 2.9. Метод Эйлера для задачи Коши Для большинства задач Коши, возникающих в приложениях, мож­ но найти лишь их приближенные решения. Простейшим численным методом решения задачи Коши является метод ломаных Эйлера , ко­ торый имеет простой кинематический смысл. Рассмотрим метод Эйлера на примере задачи Коши У ( а\\ф' + а2у4 + а3у = и(1), I у(1о) = Ьи 1 — ъг ( ? 1+0 ^ 1 ^ Т . Реализация метода Эйлера осуществляется в три этапа. ЭТАП 1. Он состоит в переходе от дифференциального уравнения 2-го порядка (28) к системе из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка — к так называемой нормальной системе. Обозначим У \ ~ У , У 2 = у [ ■ Так как у " = у " , то у2 = у " . Следовательно, уравнение (28) превратится в систему Г У\ = У2, \ а \ У 2 + а2У2 + <*зУ1 = и(0 с начальными условиями Уг(1о) = Ьь Уг(1о) = Ь 2 . В результате, получаем каноническую задачу Коши У'\ = Уз, ) У ч = ^Ги(1) - ^ у 2 - ^ у ь У \ ( * о ) — Ъ 1, ' • [ Уг(1о) = Ь 2 . В векторной форме она будет выглядеть как Г У = У(1, У), \ У (10) = Уо,