rk000000282

или у(1) « —0.149соз31 — 0 .009з т 31 + 0.149е- ^ соз (2.2111) + 0.487е~* нт (2.2111). П ример 31. Операционным методом решить задачу Коши Г у " — Зу1+ 2у = 2е‘ соз | , < »(0) = 1, 1 */'(0) = 0. Р ешение . Ш аг 1. Воспользовавшись т аблицей из Приложения 1 для правой части, получим 2е* соз + 2 --------------------------- 2 • 2 < р -1 ) » + (1/2)2 Вспомогательное алгебраическое уравнение в изображениях имеет вид: Р2У(р) -ру(0) - 1 / ( 0 ) - 3 (рУ(р )- у(0)) + 2 = ( р - 1 )2 + (1 /2) Так как у(0) = 1, уЦО) = 0 то р2У(р) - Р - 3 (рУ(р) - 1) + 2У(р) = 2 ----------- ^ 2 У ' (р — Г)2 + (1 /2 )2 ИЛИ (р2 — Зр + 2) У (р) — р + 3 = 2 -------- - ----------------я-. ^ 1 ( р - 1)2 + ( 1 / 2 ) 2 Следовательно, решение вспомогательного уравнения в изображениях имеет вид Г { р ) ~ 2 ( (р — I )2 + (1 /2 )2) (р — 2)(р.— 1) (Р — П(Р “ 2). Методом неопределенных коэффициентов представим дробь в пра­ вой части в виде суммы простейших дробей: УЫ = _ ± ______1 _ + » — 1_____ * _______ р . ^ 1 ____ _ _ Н . _______ к ______ , , р — 1 р — 2 З р 2 3 (р — I)2 + ( I ) 2 Д (р — I )2 + ( | ) 2 2.8. Операционный метод решения задачи Коши 75