rk000000282

Следовательно, решение вспомогательного уравнения в изображениях имеет вид: У (Р ) = ^ ' (Р2 + 32) (Зр2 + 2 р + 1 5 ) 3 3 + (р2 + З2) (Зр2 + 2р + 15) + (Зр2 + 2р + 15) или у , , У3р + 3р2 + 30 (р’2 + 3’2) (Зр2 + 2р + 15) Методом неопределенных коэффициентов дробь в правой части пред­ ставим в виде суммы простых дробей: Д р + Зр2 + 30 Ар + В Ср + И (р2 + З2) (Зр2 + 2р + 15) = (р2 + 3 2) + (Зр2 + 2р + 15) Последнее тождество равносильно равенству многочленов: Зр2 + Д р + 30 = (Ар + В) (3р2 + 2р + 15) + (Ср + О) (р2 + З2) . Многочлены равны тогда и только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях р равны: р3 С + ЗЛ = 0, р2 2А + ЗК + И = 3, р! 9С + 15Л + 2В = ч/З, р° 15К + 9Ю = 30. Решая эту систему, находим А, В, С, О : л = ~ 1 _ Д в= 30 15 10 с = 2 . + с - 2 2 - ^ 10 + 5 ’ 6 2.8. Операционный метод решения задачи Коши 73