rk000000282

23 .17 . у " + 4г/ = 1 6 в т 31, у(0) = 0, $/(0) = О. 23 .18 . у " + 2у? + 5у = —17нт 21, у(0) = О, у 7 (0) = О. 23 .19 . у" + 2 6 $ + 13у = е~3с соз 51, у(О) = О, у7(0) = О. 23 .2 0 . у7' + у = 2 соз 71 + 3 в т 71, у(0) = 0, у'(0) = 0. 23 .21 . у " - Зу' = 2 сЬ 31, у(0) = 0, т/(0) = 0. 23 .22 . у " + 2г/ = 2зЬ21, у(0) = 0, г/(0) = 0. 23 .23 . у " + 5у' = 50 зЬ 51, у(0) = 0, у'(0) = 0. 23 .24 . у " — 4 у' 4 -4 у = е2*з т 31, у(0) = 0, у '(0) = 0. 23 .2 5 . у " + 5у' + Зу = Д с о з 61, у(0) = 0, $ (0 ) = 0. 23 .2 6 . у " + 2 ^ + 4у = -5 з т 0 .3 1 , у(0) = 1, уЦО) = 0. 23 .27 . у " + 4у7 + 5у = Зе2‘ соз41, у(0) = 0, г/(0) = 0. 23 .28 . у " + Зу1 + 4у = е- 4з т 131, у(0) = 0, уЦО) = 0. П ример 30. Операционным методом решить задачу Коши Зу" + 2у' + 15у = Д сон 31 + з т 31 с начальными условиями у(0) = 0 , $ (0 ) = 1. Найти символьное решение этой же задачи операционным мето­ дом в системе МаЪЬСЛГ). Убедиться в тождественности полученных выражений. Р е ш е н и е . Ш а г 1. Воспользовавшись таблицей из Приложения 1 для правой части, получим Д соз 31 -Р Д •- 2 '^ -02 ; 5' п 3/ + ~ГТ~=г2 • Р 1 + 3^ р2 + 3^ Вспомогательное уравнение в изображениях имеет вид: 3 {р~У{р) - РУ(0) - У'(0)) + 2(рГ(р) - у(0)) + 15У(р) , , /~ р 3 ^ Т Р + р Т з ^ ' • Так как у(0) = 0 ,у '(0 ) = 1 то 3 (Р2у (р) - 1) + 2рУ Ы + 15У (р) = Д ■ или (ЗР2 + 2т + 15) Т(^) = \ ^ - ^ 3 5 + + 3 - . 72 ________________________ Л инейные дифференциальные уравнения