rk000000282

или У ( Р)(Р 2 + 4р + 4) = — р + 2 Следовательно, решение вспомогательного уравнения в изображениях имеет вид у ( р ) = < л Ь у Ш аг 2. Воспользовавшись таблицей из Приложения 1, запишем оригинал: *>. = Тот же результат получаем с помощью М а тСАО , см. п.3.5. О т в е т : у(1) = \12е~21. Для решения задачи Коши с нулевыми начальными условиями , как в предыдущем примере, операционный метод особенно эффективен, поскольку сводится к лаконичной формуле \ У(р) = Я(р)(/(р), где 17 — изображение воздействия, Н — передаточная функция, У •— изображение искомого решения задачи Коши. Задача 23 . Операционным методом решить задачу Коши . 23 .1 . у " — у = 8Ы, у(0) = 0, ?/(0) = 0. 23 .2 . у " — у7 = 1, у(0) = 0, у7(0) = 0. 2 3 .3 . у " - 2у> + у = е*, у(0) = 0, у'(0) = 0. 2 3 .4 . у " - 2у' + 2у = 2е4 соз § , у(0) = 0, у'(0) = 0. 2 3 .5 . V - 2у' + у = е‘ , у(0) = 0, у'(0) = 0. 2 3 .6 . у " + 16у = 16соз41 — 16е4(, у(0) = 0, з/(0) = 0. 23 .7 . у " + бх/ + 13у = е " 31 сон 81, у(0) = 0, у'(0) = 0. 2 3 .8 . у " — у = вЫ, у(0) = 0, у'(0) = 0. 2 3 .9 . у " + у? = 2 сон41 + 3 нт 41, у(0) = 0, у'(0) = 0. 23 .1 0 . у " + 2у? + 5у = - сон1, у(0) = 0, у'(0) = 0. 23 .1 1 . у " + 2у' + 5у = 10 соз 1, у(0) = 0, уЦО) = 0. 23 .12 . у " + 2х/ = е1(8т1 + сон 1), у(0) = 0, у'(0) = 0. 23 .1 3 . у " + 2т/ + 5у = —з т 21, у(0) = 0, ?/(0) = 0. 23 .14 . у" + 2у' + у = в- 4 , у(0) = 0, у'(0) = 0 23 .15 . у " + 2у? + 5у = 10соз 1, у(0) = 0, у '(0) = 0. 23 .1 6 . у " + 2у; + 5у = 2, у(0) = 0, уЦО) = 0. 2.8. Операционный метод решения задачи Коши 71