rk000000282

2.8. Операционный метод решения задачи Коши 69 22 .9 . К(р) = (р—2)(р^—2р-р2) • 22 .1 0 . К(р) = (р-нЦ+Ч^р+з) • 2 2 .1 1 . е (р ) = (р_„УрЦ р+|). 22 .12 . Р(р) = р Л У + Х , - 2 2 .1 3 . Р(Р) = (г - , ) ^ +р+1)- 2 2 .1 4 . Р(р) = (г+1^Цр~ - ) - 2 2 .1 5 . е (р ) = 2 2 .1 6 . С(р) = у 2 2 .1 7 . е(р ) = 1ф ф Гъ. 2 2 .1 8 . Р(р) = Ь+ф 1 < Р+ , у 2 2 .1 9 . С(р) = ^ % +5). 22 .20 . Г(р) = (р_ 1)[ Ц 4 ^ ) . 2 2 .2 1 . Г’ (р) = (р_1)(^а+4р+5)- 2 2 .2 2 . С(р) = р(р._4р+5) • 2 2 .2 3 . Т (р ) = )р_ „ ^ . 34р+6>. 22 .24 . С(р) = (р+1)^ ! 4р+Т, ■ 2 2 .2 5 . Р{р) = Гр. 1)(ГЦ 4р+5). 2 2 .2 6 . е(р)= 2 2 .2 7 . Р(р) = 22 .28 . С(р)= 2.8. Операционный метод решения задачи Коши Для дифференциальных операторов Дп Дт О п = ап + ... + По, Б щ — + •••Т V* рассмотрим задачу Коши: Кпу = Ит п, у(0) = у0, ..., гу(0) = уг, _ 1 . (24) Применив преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению из (24), получим изображение У для искомого решения: V (р) = Н (р) I! (р) + + - Ц Ц . (25) (р) В (25) И(р) — изображение управления и(1), Я(р) —- передаточная функция, то есть II (р) = (26) Хп(р) где Хп(р) = апрп + ... + а0) Хт(р) = ЬтРт + ... + Ь0 — харакч'еристические многочлены левой и правой частей (24), соот­ ветственно. Наконец, З п_1 (р) — многочлен, вычисляемый по началь­ ным данным и коэффициентам левой части. При п = 2 имеем 0п-\(р) = а2уоР + (а2У 1 + « 1 Уо). (27)