rk000000282

Тот же результат получаем с помощью МаЬЬСАВ, см. п.3.4. О т в е т : Г ( р ) = П рим е р 28. Найти оригинал /(1) по заданному изображению К(р), если 3Р ~ 2 ^ (р — 1)(р2 —бр + 10) Р еш е н и е . Дробь К(р) необходимо представить в виде суммы про­ стейших дробей, так как это позволит нам для каждой простейшей дроби найти оригинал согласно таблице соответствий оригиналов и изображений. Имеем Зр — 2 А Вр + С (р — 1)(р2 — 6р + 10) р — 1 ^ р2 — 6 р + 1 0 или - Зр— 2 _ А(р2 —6р + 10) + (Вр + С)(р — 1) (р - 1)(р2 - 6р + 10) (р - 1)(р2 - бр + 10) Последнее тождество равносильно равенству многочленов: Зр - 2 = Л(р2 - бр + 10) + (Вр + С)(р - 1). Многочлены равны тогда и только тогда, когда коэффициенты при " “одинаковых степенях р-равны:— ------- ---------- ---------- ----- --------------- р° . - 2 = 10Л - С р! 3 = —6/4 —С - В р2 ’ 0 = А + В. Решая эту систему, находим А, В. С : • V г г г Итак, ________Зр - 2 ____ 1 1 р —4 (р — 1)(р2 — бр + 10) 3(р — 1) 3 р2 —0р + 10 Так как р2 — бр + 10 = (р — 3)-' + 1, то Зр —2 _ 1 1 р - 4 1 ( р _ 1 ) ( р 2 _ 6р + 1 0 ) ~ 3 ( р - 1 ) + 3 ( р - 3 ) 2 + 1 3(р —1) 1 (р - 3) - 1 1 1 р - 3 1 I ______ + 3 (р - З)2 + 1 3(р — 1) 3 (р - З)2 + 1 3 (р - З)2 + Г 2.7. Изображение по Лапласу 67