rk000000282

Задача 20. Найти решение задачи Коши а) амплитудно-фазовым методом; б) методом неопределенных коэффициентов. 2 0 .1 . у " + 2х/ + у = соз 21 —нт 21 , у(0) = 0, з/(0) = 1. 20 .2 . 3 у " + 4г/ + у = соз 21 + з т 21, у(0) = 1, г/(0) = 0. 20 .3 . 2у " + бу7+ 4у = з т 31, у(0) = 1, уЦО) = 1. 20 .4 . О .Ъу" А у* А 0.5у = зт1 + соз1, у(0) = 0, у^О) = —1. 20 .5 . у " + 2т/ + Зу = зш 1 —соз1, у(0) = 1, у?(0) = 0. 20 .6 . у " + 2г/ + 0.75у = соз 0.51, у(0) = 2, у'(0) = - 1 . 20 .7 . у " + бу7 + 8у = \/3сон 1 + в т 1 , у(0) = 0, уЦО) = —1. 20 .8 . у " + 3 г/ + 2у = лИс.пк/ — к т 1 , у(0) = —1, $ (0 ) = 0. 20 .9 . у " + 2у4 + 2у = 81 П0.61, у(0) = 3, у / (0) = 1. . 20 .10 . у " + 1.5у4 + 0.5у = з т 21 — сон 21, у(0) = 2, $ (0 ) = 0. 20 .1 1 . у " + 4г/ + 4у = со871, у(0) = - 3 , уЦО) = —1. 20 .1 2 . О .Ъу" + 2г/ + 2у = л /3 зт21 , у(0) = 0, уЦО) = 2. 20.13. 2 у" + 3У + у = сон2 1 - з т 2 1, у(0) = 2, у^О) = 0. 20 .14 . у " + 2х/ + 5у = сое 21 — л/Знт 21, у(0) = 0, уЦО) = 1. 20 .15 . у " + бу? + 2.25у = з т 31 —сон 31, у(0) = —2, у'(0) = 0. 20 .16 . О .Ъу" + 1.5у' + у = зт2 1 , у(0) = - 3 , у^О) = 1. 2 0 .1 7. у " + бу7 + 9у = з т 0.81, у(0) = 2, у'(0) = - 1 . 20 .18 . 2 у " + 2 у' + 0.5у = ып21 — соя 21, у(0) = 0, уЦО) = 1. 2 0 .1 9. у " + б у' + 13у = сон 41, у(0) = 2, у'(0) = 1. 20 .20 . у " + 3$ + 2у = сон 31 + в т 31, у(0) = 2, $(0) = 0. 20 .21 . у " + 4 $ + 3у = нт 41, у(0) = - 2 , у '( 0) = 3. 20 .22 . 0.2у" + 2у> + 2у = \ТЗып31, у(0) = 0, ?/(0) = 1. 20 .23 . у " А 3 $ + 1.25у = ыпО.51, у(0) = 3, уЦО) = - 2 . 20 .24 . 3у" + 6у' + 3у = VЗсо831 - 8 т 3 1 , у(0) = 2, $ (0 ) = 0. 20 .2 5 . 2у" А Ъу' А Зу = \Исо8 21, у(0) = 0, ^ (0 ) = 1. 20 .26 . Зу" + 2у/ + 4у = 5зт31 , у(0) = 1, уЦО) = 1. 20 .27 . у " + 4у4 + 5у = 3 соз0.41, у(0) = —1, уЦО) = 0. 20 .2 8 . 2у" + Зу7+ 4у = 2 в т31 , у(0) = 1, у '{ 0) = 1. 2.7. Изображение по Лапласу О пределение 1. Функция /(1) действительной переменной 1 называ­ ется оригиналом , если она кусочно-гладкал при 1 ^ 0 и имеет не более нем экспоненциальный порядок роста по 1: |/(1)| ^ К е / 4, .<?= сопз1. 2.7. Изображение по Лапласу 65