rk000000282

Чтобы уравнение обратилось в тождество, достаточно приравнять коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях уравнения. Так получаем систему соз 31 —12Л + б В = Д зш 31 —б А — 125 = 1 Решая эту систему, находим А, В : 2 . Д + 1 —2 + Д А = --------з о ~ ' в = ~ з о — Соответственно, функция 2 /о I 1 О | / ч V а -г 1 „ . , —^ + V о . у* = .--------—-----сон 31 Ч---------—----- нт 31 у 30 30 является частным решением исходного дифференциального уравне­ ния. Здесь действие метода неопределенных коэффициентов закан­ чивается. Продолжая строить общее решение исходного дифференциального уравнения, по корням 9^92 для хч{я) находим базис линейного про­ странства решений Соответствующего однородного дифференциаль­ ного уравнения: , ( 2\/ЦЛ _1 . /2\ЯТЛ У 1 = е * соз I — 3 — < I , Уг — е 3 вш I — 1 I . Следовательно, общее решение будет иметь вид ^ 2 Д + 1 , - 2 + Д . 0, , / 2 \ Д Т Л У(0 = ------- 20 ---- с° 8 ^ + -------------- «В31 + С1е соа I —— 1 I ' ' - ■ . ( г Д л Д + с2е з 81 п I —— 1 1 , где С 1 и сг константы, которые зависят от начальных условий. Вос­ пользуемся начальными условиями у( 0 ) = 0 , у '( 0 ) = 1 для опреде­ ления С 1 и С 2 . Найдем у(0), подставляя в у(1) вместо 1 его значение 1 = 0 , , ч Л 2 Д + 1 У( 0) = 0 = С1 + ------ ^ — . Отсюда 2 Д + 1 С 1 = -----—-----» 0.149. 30 2.6. Метод неопределенных коэффициентов _____________________________ 63