rk000000282

2.6. Метод неопределенных коэффициентов 61 или у(1) « .—0.129 соз ^31 + агс!§ ^ — 0.0745зш ^31 + агс!§ ^ + 0.149е“ * соз(2.2111) + 0.487е” * в т (2.2111). О т в е т : у(1) и —0.129 сон ^31 + агс!§ ^ — 0.0745 з т ^31 + агсЦ ^ + 0.149е“ з со8 (2.2111) + 0.487е“ * з т (2.2111). 2.6. Метод неопределенных коэффициентов Пусть линейное дифференциальное уравнение с постоянными ко­ эффициентами имеет правую часть в виде и(1) = е“ 4 (цк (1) соз (31 + рт (1) ып /51) , (20) где а ,13 — постоянные; 9^(0, Р т (0 — многочлены от 1 степени к и тп соответственно. Решать методом неопределенных коэффициентов соответствую­ щее линейное дифференциальное уравнение а0у(п) + а 1 у(п_ 1 ) + ... + апу = и(1), (21) где ао, а 1 , . . . , ап —- действительные постоянные коэффициенты, зна­ чит искать частное решение (частную реакцию) у* в виде "•1 • '.V '• '• ’ ’ у, = 1ге°<4 (<5/(1) сон/?1 + РЦ1) 81 П/ 11 ) , (22) считая коэффициенты многочленов 6 ) 1 , Р 1 неопределенными. При этом порядок I искомых многочленов берется равным макси­ мальному из "родственных” порядков к и гп. Наконец, ” резонансный показатель” г однозначно определяется следующим образом. Е сли число а + (Зг не совпадает с одним из корней характеристи­ ческого уравнения, то г = 0. Если же число а + (Зг совпадает с некоторым корнем характери­ стического уравнения ("резонансный случай” ), то г равен кратности этого корня. Несложно доказать, что в случае правой части (20) описанная про­ цедура всегда приводит к успеху.