rk000000282

с ~ \ ь 2.5. Общее решение дифференциального уравнения _________________ (59 ) ( / Ф ( 3 ) = аг§ Н (Зг) = аге ■ \ = эгд 1 - аге(6г - 12) —12 + ог о о 1 = 0 - агс!§ —— - тг = агс!§ - - тг, так как Ке(—12 + 6 г) < 0. Тогда искомая частная реакция имеет вид у, = (хИсон ^31 + агс 1 § ^ + зш ^31 + агс!§ ^ ^ . Вывод: частная реакция по амплитуде меньше управления в бу^5 « 13.42 раз и по фазе отстает от управления на угол, равный (гг — агс!§ ~) /2ж та 0.453 долей периода. Найдем какой-нибудь базис линейного пространства решений од­ нородного дифференциального уравнения. Корни р\,р 2 характери­ стического многочлена Хч(ч) = + 15 есть - 1 + 2 \ /Ш - 1 - 2 \ /Ш р 1 - -------з-------- ’ Р2~ 3 ' Имеем комплексно сопряженные корни. Но ним строим базис линей­ ного пространства решений однородного дифференциального урав­ нения: ( 2 - . /Ц Ц - 1 . у, = е 1 008 I - I ] , у 2 = е » 81 П I - 3 I I ■ Общее решение будет иметь вид У (0 = -ф ф д ( Д ы з ^31 + агс!§ 0 ^ зш (/М + агсЦ . ( 2 у /П\ _1 . /2\ДТД + С 1 в 3 соз I — - — 1 I + с2е з зш I — -— 1 I . Д ля определения С 1 и сг воспользуемся начальными условиями у(0) = 0, у'(0) = 1. Найдем у(0); подставляя в у (0 вместо 1 его значение 1 = 0 , У(°) = " -{Г Д ( Д с о а ^ а гс 1 § .0 + « 1 П ^агс1б + с1-