rk000000282

2.5. Общее решение дифференциального уравнения ____________________ 57 Задач а 19 . Найти АЧХ и ФЧХ для дифференциального уравнения. Построить графики АЧХ, ФЧХ с помощью М а 1 НСАО . 19 .1 . у " + 2х/ + у = и. 19 .2 . Зу" + Лф + у = Зи. 19 .3 . 2у" + 6 г / + 4у = —и. 19 .4 . 0.5т/' + у 7 + 0.5у = и + и'. 19 .5 . у " + 2у/ + Зу = З и + 2и'. 19 .6 . у " + 2 $ + 0.75у = —и — и'. 19 .7 . у " + бу 7 + 8 у = Зи + 0.5н'. 19 .8 . у " + Зу? + 2у = и —О.Би'. 19 .9 . у " + 2у> + 2у = - 6 н. 19 .10 . у " + 1.5?/ + 0.5у = и' - и. 19 .11 . у " + 4 $ + 4у = —и' + и. 19Л 2 . 0.5 у " + 2у* + 2у = Зи — и'. 19 .13 . 2 у " + 3 $ + у = и + Зи'. 19 .14 . у " + 2х/ + 5у = 0.5и. 19 .15 . у " + бу 7 + 2.25у = -0 .2н . 19 .16 . 0.5у" + 1.5т/ + у = и - 5и'. 19 .17 . у " + бу 7 + 9у = и + 5и'. 19 .18 . 2у" + 2 у' + 0.5у = -0 .7 и . 19 .19 . у " + 6 $ + 13у = Зи' + 2и. 19 .20 . у " + Зф + 2у = и - О.Зи'. 19 .21 . у " + 4у' + Зу = и + О.Зи'. 19 .22 . 0.2у" + 2 $ + 2у = Ли - 2и'. 19 .23 . у " + Зу 7 + 1.25у = 2и. 19 .24 . Зу" + ’бу' + Зу = -О.Зи' + и. 19 .25 .2у" + 5у' + Зу = и. 19 .26 . Зу" + 2ф + 4у = 2и' + 4и.- 19 .27 . у " + 4у' + 5у = Зи. 19 .28 . 2 у " + Зу' + 4 у = Зи' + и. 2.5. Общее решение дифференциального уравнения В общем случае линейных дифференциальных операторов ! ) „ , От с постоянными действительными коэффициентами имеем диф­ ференциальное уравнение ОпУ = Бти, (16) где и — управление (воздействие); у — реакция. Процедура решения (интегрирование) дифференциального уравнения (16) заключается в отыскании всех функций у( 1 ) ( общего решения дифференциального уравнения), которые удовлетворяют этому уравнению для всех зна­ чений 1. Решения могут быть проверены подстановкой в исходное уравнение. Структура общего решения (16): У = У* + С\У 1 А с 2 у 2 + ... + спуп, (17) где у* — какое-либо частное решение (16), частная реакция на дан­ ное воздействие и, а у\, у 2 )..., уп — какой-нибудь базис линейного про­ странства решений однородного дифференциального уравнения (фун­ даментальную систему решений) Опу = 0. (18)