rk000000282

П ример 24. Найти АЧХ и ФЧХ для дифференциального уравнения Зу" + 22 / + 15у = 2и' + 15и. Получить графики АЧХ, ФЧХ с помощью Ма1НСАР. Р ешение . Сначала убедимся в том, что дифференциальное уравнение устойчивое. Это действительно так, ибо порядок уравнения — два, и все его коэффициенты положительны. Для определения АЧХ и ФЧХ найдем передаточную функцию • , _ 2(гы) + 15 _ 2ги> + 1 5 ^ ^ 3(*ы )2 + 2(ги>) + 15 (15 —За;2) + 2гее Отсюда, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть „ |2(; о .) + 15| 1\{ш) = \Н(гш)\ = Г — ---------- ■ - »Т ■ ■ .:== , |(15 — Зш 2 ) 4 - 2 ,и \^(15 _ фазо-частотная характеристика (ФЧХ) есть , , ч гг /- ч 2га;+ 15 Ф М = аГ8 Я ( ’ “ ) = аГ? (15 — Зы2) + 2ко = аг§ ( 2 гц; + 15) — аг§ ((15 — Зи>г) + 2ги>) . Или, так как Ке(2гы + 15) > 0, то ф( (л _ Г агс*8 7 %~ аГС*5 Т5ЙЛ . есЛИ (15 - 3^2) > о. 1 \ агс 1 § ^ - агс^ “ ** если (15 - Зи;2) < 0. О твет : АЧХ: г.'/ \ т г М V I 5 2 + 4ы2’ . К(ш) = |Я(гсэ)| = — ................. = , у ( 1 5 — Зо >2)2 + 4а ;2 где ш 0 . ФЧХ: ф о л _ I агс*8 Щ - агс!ё 15 ^ - 5 , если и € [ 0 , \И), Л \ агс!§ Ц - агс!§ - тг, если и в ( Д , 2 тг). Графики АЧХ , ФЧХ строим согласно п.3.3. 56 ________________________ Л инейные дифференциальные уравнения