rk000000282

П ример 23. Найти ЧХ, АЧХ и ФЧХ для дифференциального урав- * нения 3 у " + 2 у' + 15у = и. Получить графики АЧХ, ФЧХ и годограф ЧХ с помощью Ма 1 НСАО. РЕШЕНИЕ. Сначала убедимся в том, что дифференциальное уравнение устойчивое. Это действительно так, ибо порядок уравнения — два, и все его коэффициенты положительны. Найдем ЧХ: 1 1 Н (гиг) „ /. Со ". тст~. : ! тт /,|- о 5"\ I 777 Г• Ц(*^)“ Т “Р ^О (1е — ош ) т л'ш) Отсюда, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть ^ ^ ^ I ( 1 5 — Зад2 ) + 2 ш \ ^ / ( 1 5 _ З и , 2 ) 2 + 4и>2 Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) есть Ф(и) = аг{5 Я (ш) = аг§ — ----- . — о и / ~ ) “г = аг§ 1 — аг§ ((15 — Зш2) + 2гш) = —аг§ ((15 — Зш2) + 2гш) ИЛИ л /, л _ / - агс*& еслИ С15 “ Зи;2) > °> . ' \ - агсЦ; 15 г|^-з — тг, если (15 — Зш2) < 0. О твет : АЧХ : А ( а » ) — | К ( г а ; ) | "ГТТг о 2\ I о ,-, .1 / “ " 9 ’ |(1о - Зсэ ) + 2го/| у (15 _ За;2)2 + 4а;2 где от ^ 0 . • ФЧХ: ф л л - I ~а ГСЦ еСЛИ " 6 [° ’ ) —а г с ^ й если ш € (\/5, 2 тг). 2.4. Частотные характеристики 55