rk000000282

Найдем корни характеристического многочлена Хп(?)- Для этого решим характеристическое уравнение 95 + 2?4 + 793 + б92 + 1 = 0 (13) с помощью бейсик-программы ” КО ЯМ I” (см. Приложение 2): 91 = -1 .200215 , 92 = -0 .543838 + 2.3740431, 9 з = -0 .543838 - 2.3740431, 94 = 0.143946 + 0.6329765, 95 = 0.143946 - 0.632976г. Тот же результат получаем и с помощью функции рсйугооРк н Ма*Ъ- САЦ, см. п.3.*2. Так как Ке 9 б = 0.143946 > 0, то условие устойчивости нарушено. Соответственно, получаем ОТВЕТ: Дифференциальное уравнение не устойчиво. Задача 18 Используя одну из программ поиска всех корней ъ..-ого- члена, исследовать на устойчивость дифференциальное уравнение. 18.1. а) у " ' + Зу" + Ъл/ + Зу = соз!, б) у," - у " + У/ - 2 у = е - * ) в) л/" + у " + 4у' + ЗОу = сон 2.11. 18.2 . а) л/" + 4у" + 1л/ + бу = зш 21, б ) у " ' - 2 у " - 2у' - Зу = в) У*" + 2 у " + 2у' + 40у = сов 51. 18.3. а) у " ' + Ъу" + 9у' + 9у = н т 1 , б) у '" - Зу" - Зу' - 4 у = е - 24, в) У*" + Зу" + 7у' + 85у = сон 2 . 11 . 18.4. а) у " ' + бу" + 11$ + 12у = соз 21, 6 ) , / " - у = е - 3\ ■ .в) л/" + 4у " + 5у' + 102у = сов 0.11. 18.5 . а) у '" + 2у" + 2у' + у = ып1 + соз1, б ) у " " + 2 у ’" - у " - 8у'- в) У " + Ъу"+ Зу' + № у = созЗ.5*. 18.6. а) у" ' + Зу" + Зу' + 2 у = нт 1 —сон 1 , - 3 ) у " " + 2 у '" + 2 у " - 2 у' - Зу = е2‘ , в) г / " + бу" + у 7 + 136у = сон 2.51. 18.7. а) у " ' + 4 у " + 4л/ + Зу = сон 1 — нт 1 , 2.3. Устойчивость 51