rk000000282

Тогда искомая частная реакция имеет вид у* = ^ ^соз ^21 — агсЦ; ^ — л /З зт ^21 — агсЦ . Вывод: частная реакция по амплитуде меньше управления в 5 раз и по фазе отстает от управления на угол, равный а‘ с^ - х ~ 0.15 долей периода. ОТВЕТ: у* = ^ (соз (21 — агс!§ |) — у/3 81 П (21 — агс!§ |)) . П рим ер 20. Найти частную реакцию на экспоненциальное воздей­ ствие для гармонического осциллятора: У" + ' 1 у/ + 7у = е - 2 4+1п5. Р ешение . Уравнение можно записать в виде у " + 4у' + 7у = 5е” 24. Тогда частная реакция на воздействие и(1) = 5 е ~ 2( имеет вид у. = Н (—2)е“ 2 4, где 5 Я ( ~ 2) = (—2 )2 + 4 (—2) + 7 Следовательно, 5 — 21 У* = тф • О т в е т : у, = |е-"2*. Задач а 15. Найти передаточную функцию для дифференциального уравнения гармонического осциллятора. 15 .1 . 7 у " + 1.5у' + 2.7у = и. 15 .2 . 0.5у" + у 7 + Зу = и' + 2и. 15 .3 . у " + 0.5у' + у = Зи. 15 .4 . 2у" + у' + 7у = и — и'. 15 .5 . у " + 6 у' + 2у = -4 и . 15 .6 . Зу" + у 7 + 0.5у = и' — 2ч. 15 .7 . 4у" + 2у' + 3у = 2и/. 46 ________________________Л инейные дифференциальные уравнения