rk000000282

— отношение характеристических многочленов правой и левой частей (9). В данном случае X I (У) = К9 + к, Хч{я) = "и /2 + Ц9 + к. Следовательно, передаточная функция имеет вид М М = - + ? • ' . тд 2 + р 9 + А: Всюду ниже обозначения Оп, От, будут закреплены за диффе­ ренциальными операторами с постоянными действительными коэф­ фициентами: Дп дт Оп — ап + ... + ао, Дгп — + •*•+ ^ 0 - Практическим оформлением метода комплексных амплитуд является ТЕОРЕМА 1. Пусть дано дифференциальное уравнение ОпУ = Рщи, и(1) = д(и>1 + у?), где д — гармоника частоты 1. Пусть также частота и управления — не резонансная, то есть х„(ги;) ф 0. Тогда в качестве частной реакции на управление гг( 1 ) можно взять У*(0 = Кд(ш1 + + Ф), где К , Ф находятся при помощи передаточной функции Н : К = |Я((и)|, Ф = аг§ Я(г’иг). Параметр К имеет смысл коэффициента усиления управления и. П рим ер 17. Найти передаточную функцию для гармонического ос­ циллятора под воэдействием силы: 3 у " + 5 у' + у = и( 1 ). РЕШЕНИЕ. Передаточная функция есть отношение характеристиче­ ских многочленов Хо(я) = 1, 44________________________ Л инейные дифференциальные уравнения