rk000000282

Комплексное число Н(д) имеет смысл передаточного коэффици­ ента для экспоненциального воздействия. Он, взятый как функция 9 Е С, называется передаточной функцией. Если в (7) н(1) — гармоника, т.е. и( 1 ) = со8(и>1) или н(1) — линей­ ная комбинация зт(и> 1 ), соз(и; 1 ), то частная реакция находится ме­ тодом комплексных амплитуд. Его суть в том, что гармоника есть проекция вращательного движения на подходящую ось. Например, со 5( о >1) = Кее,и'4, зт(сэ 1 ) = 1 те '"4 . Поэтому достаточно положить 9 = гот, подставить в ( 8 ) и взять про­ екцию ( 8 ). Так, частная реакция для воздействия н( 1 ) = сок(сЛ) имеет вид У* = Ке (II (ги/) е*"*) , а для воздействия а(1) = 5 т(и> 1 ) имеет вид у* = 1 т (Я (гы) егш1) . Аналогичные рассуждения для передаточной функции и частной реакции приводятся ниже для гармонического осциллятора под воз­ действием смещения. Дифференциальное уравнение будет иметь вид т у " + ру' + ку = ри' + ки. (9) Его можно записать иначе: [) 2 у = О хи, ' ( 10 ) где _ д 2 д , _ д , ° 2 = т а ё + 11 м + к ' ° ' = > ‘ м + к — дифференциальные операторы соответственно 2 -го и 1 -го поряд­ ков. Пусть и( 1 ) = е9*, где 9 € С. Если 9 не совпадает ни с одним из корней РьРг характеристического многочлена для оператора Г> 2 , то частную реакцию на управление и( 1 ) = еч( удобно взять в виде у* = I I (д)е д1, (11) где . . . . . . . . - и (я) = Щ Хч(я) 2.2. Передаточная функция и частная реакция 43