rk000000282

2.1. Гармонический осциллятор 41 Если характеристическое уравнение имеет кратный действитель­ ный корень 91 = 92 = 9 , то в качестве фундаментальной системы можно взять У\— еч\ у 2 = 1ед1. Если характеристическое уравнение имеет пару комплексно сопря­ женных корней 91 = а + г(3, 91 = о - г/?, /? ф О, то в качестве фундаментальной системы можно взять У 1 = сон(/11)си1, У 2 = ет (/И )е°". З ада та 14. а) Написать дифференциальное уравнение гармониче­ ского осциллятора под воздействием силы н( 1 ). б) Охарактеризовать составленное дифференциальное уравнение. в) Решить его при заданном начальном условии (условиях). г) Дать анализ полученного решения. 14 .1 . к = 2, р = 3, пг = 1, н(1) = 0, у(0) = 1, у'(0) = 0. 14 .2 . к = 2, ц = 2, т = 0.2, н(1) = 0, у(0) = 0. 14 .3 . к = 3, р = 4, т = 1, н(1) = 0. 14 .4 . /: = 3, р = 6 , гп = 3, и(1) = 0, у'(0) = 0. 14 .5 . & = 36, р = 0, т = 1, н(1) = 0, у(1) = 0, 2 / ( 0 ) = 1. 14 .6 . к = 1, ц = 2, т = 1, н(1) = 0, у(0) = 1. 14 .7 . А;= 1, р = 0, т = 3, н( 1 ) = 0. 14 .8 . &= 4, р = б, т = 2, н( 1 ) = 0, у(0) = уу(0) = 0. 14 .9 . к = 0.5, ц = 1, т = 0.5, п( 1 ) = 0, у'(0) = 0 14 .10 . А: = 3, р = 2, т = 1, н( 1 ) = 0, у(1) = 1. 14 .11 . к = 2, р = 0, т = 1, и(1) = 0. 14 .12 . к = 8 , /1 = б, т = 1, и(1) = 0, у(0) = 2. 14 .13 . А: = 2, р = 3, т = 1, и( 1 ) = 0, у?(1) = 0. 14 .14 . А = 2, /г = 2, т = 0.5, и(1) = 0, у(2) = 1. 14 .15 . А: = 0.5, р = 1.5, т = 1 , и( 1 ) = 0. 1 4 .1С. Лг = 4, р = 4, т = 1, и(1) = 0, у(2) = 0, у'(1) = 1. 1 4 .1 7 .. к = 9, р = 0, т = 1, и(1) = 0, у(1) = 5. 14 .18 . / г = 1 , р = 3, т = 2, и(1) = 0, у '(2) = 3. 14 .19 . А: = 5, р = 2, т = 1, и(1) = 0, у(0) = 5, у'(1) = 0. 14 .20 . к = 16, р = 0, т = 1, н( 1 ) = 0. 14 .21 . А = 1, /г = 1.5, гп = 0.5, и(1) = 0, у 7 (‘2) = 3. 14 .22 . Лг= 9, /г = б, гп = 1 , и( 1 ) = 0, у(5) = 1.