rk000000282

.2 .1 . Гармонический осциллятор 39 2. Г а р м о н и ч е с к и й о с ц и л л я т о р с в я з к и м т р е н и е м по д в о з ­ д е й с т в и е м ( у п р а в л е н и е м ) с м ещ е н и я , р и с . 2.2 . Его характери­ стики: т — масса; к — жесткость пружины- р — вязкость демпфера. Рис. 2.2 Вновь по второму закону Ньютона: Рупруяости + К вязкости = НШ. Пусть точка у = 0 отвечает ненапряженному состоянию пружины. Тогда F упругости = ~^{У ~ г0 , Рвязкости = —Ц(У — и) , Я. = у7 . Получаем дифференцианьное уравнение ту" + ру + ку = ри' + ки. (2) ПРИМЕР 16. а) Написать дифференциальное уравнение гармониче­ ского осциллятора под воздействием силы гх(1), если гп = 3, к = 1, р = 5, н(1) = 0. б) Охарактеризовать составленное дифференциальное уравнение. в) Решить его при условии у(0) = 1. г) Дать анализ полученного решения. Р еш е н и е , а) Согласно (1) дифференциальное уравнение имеет вид 3у " + 5у' + у = 0. (3) б) Это — дифференциальное уравнение 2го порядка , так как стар­ шая производная, входящая в уравнение, имеет порядок 2.