rk000000282

где 0 ^ 1 ^ 1. Следовательно, дг = —(^ + г) <Й, 1 т 2 = 1 — 1 . Значит, I 81пг1т2Д2 АО = - / (1- ( I + 0 а1п( ( ? + 0 + *(° - ( I + 0 ) ) л - О Сделаем замену г = 1 — 1 . Отсюда 1 = —г + 1, где т изменяется от 1 до 0, ди = Дг. Следовательно, ^ 51п 2 1т 2 д г = ^ г (^- + г'^ нт ( + г) г ) ^г - .40 1 Интегрируя по частям, положим и. = г, Дс = (|- + г) нт ((^ + г) г) д г . Тогда ди = дт, V = —соз ((|- + г) г) , и ( I +*■) / ( ( I + 0 т) * ■ = - гсо3 ( ( 1 + 0 т) |° 1 + / соя( ( I + 0 г) Лт = со8( I + •) + аш((/ + о г) = 1 \ 2 / 1 . . 8 т ( т + 0 . . сое г . , , сЫ — 8111 г --------7~— г = — 81Пг — 7—------- Г = — I 8П 1 — 7—-------т- ( * + 0 ( 1 + 0 ( § + ■) или ( I « 5 * ' ) ' ) ■ " - Т О + ■ ( т а - * ' ) ■ " > 1 Сложив ( 6 ), (7), получим / 8 т г ! т 2 Д 2 = - - ^ е - 1 + ^ ^ с Ь 1 ^ + г ^ ^ 1 - 8 Ь 1 ^ . л о в О твет : ф нт 2 1 т г д г = — ( е ~ ] + ~тт^ сЬ 1^ + * 1V л о в 4 ' 4 7 34_____________________________Ф ункции комплексного переменного