rk000000282

РЕШЕНИЕ. Так как у нас нет оснований считать функцию 8 Ш 2 1гп2 аналитической в С, то интеграл вычислим через параметризацию. В силу двузвенности пути интегрирования параметризацию при­ дется применять дважды. Имеем: I 81 П 2 1т 2 дг = / н т 2 1 т 2 Д 2 + / е\пг\хпгдг. А О В АО ОВ Параметризуем отрезок О В : т = п А- 1.(Ь — л ) = О-Р 1.(г —0) = И . 0 < 1 < 1. ' Ч / ' * V / > NV Следовательно, дг = г д1,1тпг = 1 . Значит, 1 ^ з1п г 1т 2 дг — г ^ 1з т г'1Д1. он о Интегрируя по частям ^ и д ь = иу — $ иДи, где и = 1, Ди = гнт г'1Д1, ди — д1 ,у — — соз г'1, получим 1 1 1 . ,1 /■ , . Н 1 Г 1 г'1 г / 1н т г1 а1 = —1 соз г1|0+ / соз г1 а1 = —соз г -I-------:— 0 0 0 81 Пг = —сон г ----- ;— . г Так как е ' 2 + е " 1'г . е*г - е ~‘ 2 СОН2 = ------- -------- , 81П2 = ------ —------ , 2 2 / 1 > ТО , е” + е- *' 1 / е*‘ — е- ’ *Л , у * . т й Л = --------- 5 ------+ 7 ( ------- 2 ~ ) = " ! ' (б) 0 Аналогично поступим с отрезком ЛО. Параметризуем отрезок АО: * = « + * ( б - а ) = ( | + « ) + 1 . ( 0 _ ( | + 0 ) = ( | + 0 ( 2 + ‘ ) ’ 1.12. Криволинейный интеграл 33