rk000000282

где интеграл справа состоит из двух обычных интегралов — для дей­ ствительной и мнимой частей всего выражения. Если кривая кусочно­ гладкая, то последняя формула применяется к каждому куску по от­ дельности, после чего полученные результаты складываются. С пособ II. Если кривая Ь расположена в области аналитичности подынтегральной функции, и эта область гомерморфна кругу, то в этой области подынтегральная функЦия / имеет аналитическую пер­ вообразную К, и по формуле Ньютона-Лейбница У /(*)<«* = Р(а) - С ( 6 ), Г где а — начато; 6 — конец кривой I/. В частности, если на замкнутом контуре I/ и внутри него нет особых точек функции / , то ^ / ( г ) д г = 0 . г К неаналитическим функциям способ II, в общем случае, не при­ меним. Поэтому нужно уметь различать не аналитические функции. ПРИМЕРЫ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ : 5 — сопряженная для функции 2 , Кег — вещественная часть функции 2 , 1 т 2 — мнимая часть функции 2 , Ке5 — вещественная часть функции 5 , 1 т 5 — мнимая часть функции 5, 121 модуль функции 2 . П ример 14. Вычислить криволинейный интеграл (если возможно — двумя способами) 3 2 + сон 32 дг, Ь = {2 : |г| = 1 , Ке 2 ^ 0} . Ь РЕШЕНИЕ. 1ак как функция г + сонЗг — аналитическая на С, то ин­ теграл можно вычислить двумя способами. ПЕРВЫЙ с п о с о б — через параметризацию. 3Ориентацию дуги окружности по умолнанию считаем здесь и всюду ниже — положительной (обход против часовой стрелки) 1.12. Криволинейный интеграл 31