rk000000282

1.7. Действительная и мнимая части функции П ример 9. Определить действительную и мнимую части функции и; = 5 — гг2. РЕШЕНИЕ. Положим г — х + гу. Тогда 5 = х — гу. Выполним подста­ новку в выражение для функции и проведем серию преобразований: XV = (х — гу) — г(х + гу)2 = [х — гу) — г(х2 + 2 хуг — у2) = х — гу + 2ху — г(х2 - у2) = (х + 2гу) + г'(у 2 — х2 — у). Здесь: А — возведение в квадрат числа г — х + гу; Б •— умножение двух комплексных чисел г\ ~ г и 22 = (х2 - у2) + 2хуг; В — сложение двух комплексных чисел 2 \ — 2ху—г(х2~ у 2) и 2 2 = х — гу. Итак, И) = (ж + 2жу) + г(у2 — X2 — у). Следовательно, Ке хм = х + 2ху, 1 т ш = у2 — г-2 —у. О тв е т : Кегв = х + 2ху, 1 т го = у2 — х 2 — у. З адач а 8 . Определить действительную и мнимую части функции, отображающей С в С. 8 .1 . XV ~ г — г3. 8 .2 , XV = 22 + г. 8 .3 . XV = 8 .4 . м» = 8 .5 . гв = г 2 + г5. 8.6»у хм— г — г’5. 8 .7 . хм- 8 .8 . XV = » гг 8 .9 . и> = 5 + 12 . 8 .1 0 . хм= г — гг. 8 .11 . XV — г — г г . 8 .1 2 . гм = 5 + г22. 8 .13 . хм■= г — гг 2. 8 .1 4 . XV = |. 8 .15 . гв = 8Л 6 . гв = 22 + г. 8 .17 . ю = 2 + г5. 8 .1 8 . гв = г + г3. 8 .19 . XV = (1 + г) сон г. \ / ^'ЦДоДхм = 8 .2 1 . хм = гег . < 8 .2 2 . хм = гсон 2 . 8 .23 . гв = г- 81 П 2 . 8 .2 4 . гь = (1 —Т)ег . ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО