rk000000282

рого отрезка действительной оси. Переменная точка последнего и называется параметром. При параметризации дуги окружности стандартным параметром является полярный угол. При параметризации отрезка [а, 6 ] € С в качестве параметра обыч­ но берут одну из двух декартовых координат или пользуются "кине­ матической” формулой 2 = а + 1(6 — а), 0 ^ 1 ^ 1 . ( 2 ) В ней параметр 1 можно рассматривать как ” время” . При 1 = 0 получаем 2 •= а — это начало кривой. При 1 = 1 получаем г = Ь — это конец кривой. Любая параметризация кривой задает направление обхода — ори­ ентацию кривой. Для каждой кривой имеется только два способа ориентации, противоположные друг другу. Так параметризация (2) задает одну ориентацию отрезка, а параметризация 2 = 6 + 1 (а-Ь) , 0 ^ 1 ^ 1. (3) задает другую ориентацию, противоположную первой. П ример 8. Параметризовать дугу окружности радиуса 2, располо­ женную во втором и третьем квадрантах, двумя способами противо­ положной ориентации. Р ешение . Д ля ясности сделаем рисунок (рис. 1.6, б). Для параметризации единичной окружности стандартом является формула _ _ Ц г = е . Когда 1 бежит по К от —сю до +оо, точка г бежит по единичной окружности против часовой стрелки. В нашем случае окружность имеет радиус 2, поэтому V 2 = 2е*4, где по условию тг 3 2 ^ ^ 2 7Г‘ Чтобы получить простую параметризацию противоположной ори­ ентации, достаточно изменить направление движения2 2 = 2е~*4 -\/_____________________________Ф ункции комплексного переменного