rk000000282

4.22. а) 24 = 256. б) 22 + г / 2 + 3 = 0. ^ 4 .2 3 . а) г 4 = 1 ^ * . б) г 2 + 9 = 0. 4 .2 4 . а) г 4 = - 1 6 . б) 22 + 2 г /3 + 3 = 0. 4 .2 5 . а) 24 = - 1 6 + 8 Д г . б) 22 - 42 + 25 = 0. 4 .2 6 . а) 24 = 3(\И — г). б) 22 - 2 + 7 = 0. 4.27. а) 24 = (2 - уД {) /4 . б) 22 + 2 + 9 = 0. 4.28 . а) 24 = 2(1 - Дг) . б) 22 - 2г + 16 = 0. 1.4. Множества точек на комплексной плоскости . П ример 5. Изобразить множество точек { г : 2 < \г — 1 + 2г'| < -3} на комплексной плоскости. Р ешение . Комплексные числа 2 , удовлетворяющие неравенствам 2 ^ |г — 1 + 2 *| < 3, удалены от точки 2 о = 1 — 2 * на расстояние, большее или равное 2 , но меньшее 3. Такие точки расположены внутри и на внутренней гра­ нице кольца, образованного двумя концентрическими окружностями с центром в точке го и с радиусами г = 2 и г = 3. На рисунке 1.5 искомое множество показано косой штриховкой. О т в е т : рис. 1.5. Задача 5. Изобразить множество точек на комплексной плоскости. 5.1. { г : 1 т ^ < — 1 /2 } . 5.2. { г : | 2 | < 3 + 2Ке2}. 5.3. { г : 1 2 1— К е 2 ^ 1}. 5.4. { г : ^7г ^ аг§(г — г + 2) ^-}. 5.5. { г : 22 + 5 2 = 1}. 5.6. {г : \г - 2| = |1 - 25|}. 5.7. { г :1 т 5 2 < 1}. 5.8. {г : ~ < аг§(г + 2г) < ^ } . 5.9. { г : 1 т г 2 < 1}. 5.10. { г : Ке(3 + 2г) = |^|}. 5.11 . { г : | 2| > 21 т2 } . 5.12. {2 : |2 + 3 + 4г| ^ 5}. 5.13. { г : Ке ~ < — 5.14. { г : 0 ^ 1 т 2 ^ 1, Ке 2 ^ 2 }. 5Л5. {2 : 1шг 2 = 2 } . 5.16. { 2 : 0 $; аг§(г + г’) ^ ~ 7 г}. 5.17. { г : \г — 1 + 2г| = 5 } . 5.18. {г :1 < Кег < 2 , 1шг ^ 5.19. {2 : |2 + 2 г | ^ 2 ) . 5.20. {2 : Ке( 22 - 5) = 0}. 5 .2 1 . { г ^ Ке52..^ 1}._ 5 .22 . {2 : |г - г| + \х + г| = 4 } . 5 .23 . {Г : 1 т ~ = 1 /2 } . 5 .24 . {2 : ь < аг§(г - *) < |тг}. 5 .2 5 . { г : \г\ < 3 + 1 ш 2 >. 5 .26 . {г : \г - 2 + г‘|^ 2 } . 5 .2 7 . {г : К ег 2 < 1}. 5 .28 . {г : ^ агб(+ + «) ^ 5 ^ } . 16 ___________________________ Ф ункции комплексного переменного