rk000000282

1.3. Р еш ени е а л г е б р а и ч е с к и х ур авн ений 13 3 .23 . 2 = (^ + 2 1 )3. 3.24. 2 = ^1±з* _ 1±||. 3.25 . г = й = р Ч ‘ Н . 3 .2 6 . г = <г.,)Г_3+г, - 3 .27 . г = ( + + ) 3- 3.28. г = 1.3. Решение алгебраических уравнений П ример 4. Найти все корни уравнения 2 6 = —64. Ответ предста­ вить в декартовой форме и изобразить на рисунке. Р ешение . Представим —64 в экспоненциальной форме: —64 = Ь4е|;г. Все корни расположены на ценч’ральной окружности в вершинах правильного 6-угольника. Радиус окружности есть г = -^64 = 2. "Стартовой” вершиной удобно взять 2о = \/б4е{ % = 2е‘ . Затем, выполняя повороты на 6-ю часть круга (рис. 1.4), получим остальные корни: 21 = 2 0е’ ^ = 2е* *■е*^ = 2е’Н + ^ ) , 22 = = 2 е’ (^ + ^ = 2 с’ (^ + 2 гК )) 23 = 22 е1' ^ = 2 е*'(*+ 2 ^ ) е <^ ' = 2 е*(*+3^ ) , 24 = 23 е’ ^ = 2 е *и + 3^ ) е^ = 2 А * + * * ) , 25 = г4е ^ =2е*'(^+4^ ) е ’ ^ = 2 е ’ (*+ 5^ ) . Перейдем к декартовой форме записи комплексных чисел: 2 0 = 2е' * = 2 ^соз ^ + г вт ^ ) = Д + *, 21 = 2 е, ('е + 'е 0 — 2 Гсон ^ + 1 в т = 25, г2 = 2е*( е+чг) - 2 ^соа “ + гвш = —Д + г,