rk000000282

Р ешение . С пособ I. Пользуемся исключительно декартовой формой представления промежуточных чисел. Здесь основной инструмент — равенство г 2 = — 1 . Проведем серию последовательных преобразований. _ 2 + г а 2 + г н 2 + г в (2 + г)(3 + г) (1 + г)(1 — 2г) 1 — 2г + г + 2 3 — г (3 — г)(3 + г) г (2 + г')(3 + г) д 6 + 2г + Зг — 1 е 5 + 5г ж 1 1 . “ 9 + 1 ~ 9 + 1 “ 9 + 1 “ 2 + 2*' Здесь: А умножение комплексных чисел 21 = 1 + г и 22 = 1 — 2 г в знаменателе; Б — сложение комплексных чисел 21 = 1 —2г и 22 = 2 + г в знаме­ нателе; В — умножение числителя = 2 + г и знаменателя 22 = 3 — г дроби на комплексное число 5 2 = 3 + г, сопряженное знаменателю (это позволит получить в знаменателе действительное число); К — умножение сопряженных комплексных чисел 2 = 3 — г- И 2 = 3 + г в знаменателе, 25 = | 2 |2; Д — умножение комплексных чисел 21 = 2 + г■и 22 = 3 + г в числителе; Е — сложение комплексных чисел 21 = 6 + 2г и 22 = —1 + Зг' в числителе; .Ж" — выделение вещественной (Кег) и мнимой (1гпг) частей: Ке 2 = 1ш 2 = - . 2 2 Изображаем 2 как точку с декартовыми координатами х — Ке 2 , у = 1ш 2 . См. рис. 1.3. У С пособ II. Считаем преобладающими операциями умножение и деление. Соответс твенно, в промежуточных вычислениях отдаем пред­ почтение экспоненциальному представлению чисел. Тогда 2 . - 2 аг§ 2 = аг §(2 + г) — аг §( 1 — 2 г) — аг §(1 + г) = агссон —■= — агент —= ууЪ у/Ъ 2 2 \ . 7Г 7Г 7Г — аг §( 1 + г) = ( агссон —= + агссон —== —аг §(1 + г ) = — — — = —, \ л/5 л /5 / 2 Л 4 1.2. Правила действий с комплексными числами 11